数学建模案例在高等数学教学中的应用.doc

数学建模案例在高等数学教学中应用高等数学是高等院校理工科与经管类学生必修一门数学基础课程,直接关系到学生后续数学课程与专业课程学****然而,现在教学模式过分强调数学知识理论性与技巧性,忽略了数学应用性。而数学建模在提高学生学****数学兴趣,提高学生主动获取知识能力,培养学生应用知识解决实际问题能力等方面体现了重要作用。因此,将数学建模思想融入日常高等数学课程教学中是当今高等数学课程教学改革主要趋势。 1在高等数学教学过程中融入数学建模思想必要性传统数学课程体系偏重理论、注重推理,淡化知识实际背景,使教学与实际割裂开来,导致学生即使学了很多公式、定理,也不能用其解决实际问题。而数学建模就为我们提供了这一平台,使学生在熟练掌握数学基本知识同时,增强了剖析、解决实际问题能力。 、激发学生学****热情在高等数学教学中融入数学建模思想,可以加深学生对数学概念理解、定理运用,认清数学知识来龙去脉,发现数学应用价值,比之枯燥理论讲解更能激发学生学****热情。 ,通过融入数学建模思想与方法,从问题出发,建立数学模型进行解决。在数学建模活动中,学生要经历剖析问题、搜集资料、调查研究、建立模型、求解、完成论文过程,整个建模过程给了学生充分思考空间,发挥自身创造性思维,同时提高学生把数学应用于实际问题能力。 ,能培养学生抽象剖析能力、数学应用能力、计算机应用能力、资料检索能力以及通过实践加以验证能力,同时培养学生创造力、想象力与洞察力,培养学生组织、管理、协调、合作能力,提高学生语言交流、文字表达与论文写作能力等,使学生综合素质能够全面提高。 2在高等数学教学内容中融入数学建模案例两个实例数学建模思想融入高等数学教学中一个直接有效方法是在教学过程中引入与教学内容相关简单数学模型案例。数学模型案例来自实际生活不同领域。通过解决这些具体事例,不但能让学生掌握数学概念及原理,而且极大地提高了学生运用所学知识解决实际问题能力,增强学生学****数学兴趣与信心。例如,在讲授极限思想时,可以讲授宋代数学家刘徽割圆术,让学生体会极限思想;在讲授导数概念时候,可以结合学生专业讲授与学生专业相关案例,让学生从案例中体会数学概念由来,并看到数学在本专业中应用。下面我们具体看几个案例: 案例一:零点存在定理与椅子放平问题在讲授闭区间上连续函数零点定理时,我们可以结合日常生活中问题:“椅子能在不平地面上放稳吗?”通过这个案例讲解,可以激发学生学****兴趣,同时学生也能深刻体会到数学知识应用。经过一些合理假设后建立模型:首先用变量表示椅子位置,由于椅脚连线呈正方形,以中心为对称点,正方形绕中心旋转正好代表了椅子位置改变,于是可以用旋转角度这一变量来表示椅子位置。其次要把椅脚着地用数学符号表示出来,如果用某个变量表示椅脚与地面竖直距离,当这个距离为0时,表示椅脚着地了。椅子要挪动位置说明这个距离是位置变量函数。由于正方形中心对称性,只要设两个距离函数就行了,记A、C两脚与地面距离之与为,B、D两脚与地面距离之与为,显然、,由假设2知f、g都是连续函数,再由假设3知、至少有一个为0。当时,不妨设,这样改变椅子位置使四只脚同时着地,就归结为如下命题: 命题:已知、是连续函数,对任意,*=0,且,则存在,使。证明:将椅