平方反比律实验报告.doc

平方反比律实验报告.doc实验2:验证距离平方反比率实验目的学会根据实验精度要求选择测量时间。学会运用现行最小二乘法拟合实验数据,验证距离平方反比律。内容改变探测器与放射源之间的距离,测量务相应位置的计数率,获取一定精度要求的实验数据。用等精度线性最小二乘法处理实验数据,验证/射线强度随距离的变化规律-平方反比律。原理在放射性测量中,为得到一•定精度的实验数据,必须根据放射源及本底计数率的实际情况,结合某些客观条件(如探测器效率及测量时间的限制),确定适当的测量方案;为了得到可靠的实验结果,还需要进行数据分析和处理。我们将通过本实验作有关的基本训练。/射线强度随距离的变化关系——平方反比律设有一点源(指源的线度与源到观察点的距离相比很小),向各方向均匀地发射/光子。若单位时间发射的光子数为N。,则在以点源为球心,以R为半径的球面上,单位时间内将有N。个光子穿过(设空间内无辐射之吸收与散射等)。因此,在离源R处,单位时间、单位面积上通过的/光子数为:/N。C“诙=函 (1)(1)式中,c=四,对于一定活度的源,C是常数。可见/3二,此即距离4勿 R2平方反比律。显然,若在测量中,探测器的灵敏体积始终位于源对探测器所张的立体角内时,测得的净计数率n也应与成反比。即有9C)(2)式中为常数。因此,验证平方反比律的问题在实验上就归结为测量n与R的关系。怎样才能在一•定的实验条件下,在规定的实验时间内,取得满足精度要求的数据呢?下而就此进行讨论。按照实验精度要求合理分配计数时间在每次测量的计数中都包括有本底计数,而且在本实验中,随若距离R的不同本底计数在测量的计数中占的比例也不同。设在八时间内测得源加本底的总计数为N,;在时间内测得本底计数为M,则源的净计数n为:N,.Nh总计数率化与本底计数率nb的标准误差分别为b根据误差传递公式,净计数率n的标准误差饥及相对误差匕分别为:S=(成+勇尸=(土+险)因此,净计数率的结果可表示为:〃士q二3广妃±&+堕)2布底计致卒或〃(i±v〃)=Si)n±(-+-ymf)]Jh总计致卒fffOOO^—■、500「100囹1 海于本底计救5旬的瓶巡分瓯为了减少n的误差,应增加八与"。可以证明,当总测量时间t=t+th-定时,在八与匕间作适当分配,将获得最小的测量误差。换句话说,在一,定的误差要求下,只要db人与4分配合理,则总测量时间将最省。这个最佳时间分配可•根据一=0求出,其结果是:(10)nbts4004 …例如,若〃=400/分*3nh=25/分,则「二弋二4°当总测量时间限制为20分仲时,选取八与^分别为16分钟与4分仲最合适,这种时间分配可得最小误差。根据(10)式作成刻曲线,如图1,可以方便地查出£,求法是:山左边刻线在b到n“右边刻线杏到m,,该育线与中间刻线之交点即为所求。将(10)式代入(7)式,并令尸==T,得到最佳时间分配下测量结果%的相对方差为:匕;〃inin(1+42_c时一1)2T(11)其中优E,如一1)(12)在本实验中,源的净计数率n随着与计数器间距R的增加而很快衰减;本底计数率勺,随R的变化则不大。因此,对应于不同的R,知与仁的比例将不同,求出相应的T,分配八与匕,,以获得给定精度下的测量数据。用等精度最小二乘法处理数据1C为验证〃=京,可先假设有:R3)式中C',m为待定常数。如果根据实验数据定出的呻2,则平方反比律得以验证。为了便于为m,对上式两端取对数,得: ,logn=logC-mlogR (14)令yTogn,x二R,则y与x呈线性关系:y=ax+b(15)其中b二log。,a=-m,式代表一条宜线,求得该宜线的斜率a,便知在实验中,对于某距离R,测得"相应可有如月(i=l,2,・M)。根据这k个点的测量数据,可以用简便的作图法求a、b;亦可用线性最小二乘法求解a、b,本实验要求对各点作等精度测量,这时町用以下各式求出a与b及其标准误差a,与:。=伙£X况一(ZX,)(Z)]/[k£X;-(£X,.)2]• • • • •I I I I I(16)■ • • • • •I I I / / I(17)兄=侦/[匹>;-(2>,)2] (• •I I)b; 伙2工;一(2^)2] (• • •I I I)(18)及(19)式中的bj为y的方差,可山下式求出:W£d;= -ax,-b)2 (20)。奂高压为互故大斐高压定标器晶体为电侣增管田2 实验装互方框田闪烁探头装置,FJ367,1个;自动定标器,FH408,1台;放射源,mCi级叱。(或137Cs),1个;探头移动支架(附标尺),1套。实验步骤通电,预热仪器,使装置处于正常的工作状态。实验计数取全能峰的计数,因此须将定标器选好阈值。连上示波器,使得幅值大概在8v左右,然后接上定标器,计数