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【精品】基于最佳阵容问题.doc基于最佳阵容问题的0-1整数规划摘要本文研究的是体操比赛最佳阵容的问题,采用0-1整数规划,根据运动员不同的得分情况,得到相应的目标函数,结合问题的约束条件建立模型,运用Lingo软件求解得出结果。对于问题一,在最悲观估计的前提下,可得到每个运动员的最悲观得分表,由此建立模型1,;在均值得分情况下,可得到每个运动员的均值得分表,由此建立模型2,;两种情况下的最佳阵容安排如下表(1・10表示运动员的编号):仝能选手单项选手高低杠平衡木跳马自由体操模型12、5、6、97、104、81、41、10模型22、3、9、106、75、81、45、8对于问题二,,运用概率论知识建立模型3,解得夺冠阵容安排如下:全能选手为:3、8、9、10;单项选手:高低杠:6、7,平衡木:1、5,跳马:1、4,自由体操:5、7。此时夺冠的前景为:;得分前景为:;有90%。在当今这个更注重团体比赛的时代,对出场阵容的安排是团队获胜的一•个重要因素,因而本文的模型具有较好的实用性和通用性。关键词:0-1整数规划Lingo软件正态分布中心极限定理-问题重述一•场由四个项目(高低杠、平衡木、跳马、自由体操)组成的女子体操团体赛,赛程规定为:(1) 每个队至多允许10名运动员参赛,(2) 每一•个项FI可以有6名选手参加,(3) 每个运动员只能参加全能比赛(四项全参加)与单项比赛这两类中的一类,参加单项比赛的每个运动员至多只能参加三个单项,(4) 每个队应有4人参加全能比赛,其余运动员参加单项比赛,(5) 每个代表队的总分是参赛选手所得总分之和,总分最多的代表队为优胜者。现某代表队的教练已经对其所带领的10名运动员参加各个项目的成绩进行了大量测试,并得到4个稳定的各项得分及概率分布表,见附表"问题:1、 每个选手的各单项得分按最悲观估算,在此前提下,请为该队排出一个出场阵容,使该队团体总分尽可能高;每个选手的各单项得分按均值估算,在此前提下,请为该队排出一个出场阵容,使该队团体总分尽可能高。2、 若对以往的资料及近期各种信息进行分析得到:,该队为了夺冠应排出怎样的阵容,以该阵容出战,其夺冠的前景如何,得分前景(即期望值)又如何,它有90%的把握战胜怎样水平的对手。二问题分析最佳阵容即团体总分最高,要使总得分最高,必须尽可能多的参加项目,因此每个项目需有6名运动员参加,其中4名为全能比赛者。对于问题一的分析:a)在每个选手的各单项得分按最悲观估算的前提下,排出出场阵容使该团体总分尽可能高。最悲观估算即先取每个运动员各项成绩的最低分,组成最悲观得分表,见下表1(将各个项目进行编号:1—高低杠,2—平衡木,3—跳马,4一自由体操))在每个选手的各单项得分按均值估算的前提下,排出出场阵容使该团体总分尽可能高。各单项得分按均值估算得均值得