反证法优秀.ppt

路边苦李王戎7岁时,与小伙伴们外出游玩,看到路边的李树上结满了果子。小伙伴们纷纷去摘取果子,只有王戎站在原地不动。王戎回答说:“树在道边而多子,此必苦李。”?他运用了怎样的推理方法?小故事:.这与事实矛盾。说明李子是甜的这个假设是错的还是对的?假设李子不是苦的,即李子是甜的,那么这长在人来人往的大路边的李子会不会被过路人摘去解渴呢?那么,树上的李子还会这么多吗?所以,:假设李子不苦,则因树在“道”边,李子早就被别人采摘,这与“多子”,李为苦李..探究1:为什么在三角形中最多有一个直角?你会证明吗?假设在三角形中有两个直角,则这两个角的和就是180°,再加上第三个内角,就大于180°了。这与三角形的内角和等于180°相矛盾。因此,假设直角三角形有两个内角是直角是不成立的。所以直角三角形中最多有一个直角。.这种证明方法与前面的证明方法不同,它是先假设结论不成立(即结论的反面成立),然后从这个假设出发,经过逐步推理论证,得出与已知条件、学过的概念、已证明的定理或性质、基本事实矛盾的结果,从而得到原结论的正确。象这样的证明方法叫做反证法。探究1:掀起你的盖头来——:(1)假设命题的结论不成立;即假设结论的反面成立。(2)从这个假设出发,经过推理论证,得出矛盾;(3)由矛盾判定假设不正确,从而肯定命题的结论正确。假设结论反面成立正确推理得出矛盾否定假设肯定结论探究2:深度挖掘——“疑难”问题的有力工具。牛顿说:“反证法是数学家最精当的武器之一”。英国数学家哈代也曾这样称赞它:“反证法是数学家最有力的一件武器,比起象棋开局时牺牲一子以取得优势的让棋法,它还要高明。象棋对弈者不外乎牺牲一卒或顶多一子,数学家索性把全局拱手让给对方!”.在△ABC中,AB≠AC,求证:∠B≠∠CABC证明:假设,则( ).∴.∠B=∠CAB=AC等角对等边已知AB≠AC∠B≠∠C反证法的步骤:假设结论反面成立→逻辑推理得出矛盾→否定假设肯定结论尝试解决问题——:在一个三角形中,最大的内角不小于60°。已知:△ABC求证:△ABC中最大的内角不小于60°.证明:假设,则。∴,即。.∴.△ABC中最大的内角小于60°∠A<60°,∠B<60°,∠C<60∠A+∠B+∠C<180°三角形的内角和为180度△ABC中最大的内角不小于60°.∠A+∠B+∠C<60°+60°+60°=180°尝试解决问题——感受反证法.