数值分析课程作业论文.doc

数值分析课程作业论文.doc青岛农业大学本科生课程论文题目: 数值分析课程设计论文姓名: 学院: 专业: 信息与计算科学班级: 学号: 指导教师: 完成时间: 2014年12月01日二O—四年十二月一日课程论文任务书学生姓名张某某 指导教师论文题目 数值分析课程设计论文 论文内容(需明确列出研究的问题):研究运用拉格朗日和牛顿差值、雅克比迭代法和高斯■塞德儿迭代法、用高斯消去法解方程组,同时也讨论了多种方法的求解问题。资料、数据、技术水平等方面的要求:论文要符合一般学术论文的写作规范,具备学术性、科学性和一定的创造性。文字要流畅、语言要准确、论点要清楚、论据要准确、论证要完整、严密,有独立的观点和见解。内容要理论联系实际,计算数据要求准确,涉及到他人的观点、统计数据或计算公式等要标明出处,结论要写的概括简短。参考文献的书写按论文中引用的先后顺序连续编码。 完成论文(设计)(签字) 院、系(系)主任意见(签字) 摘要 I刖B 1-拉格朗日插值和牛顿插值的运用及其解法 、设计思路、算法步骤 4二、 高斯(Gauss)消去法 71理论知识、设计思路、算法步骤 82程序运行操作过程与输出结果 9三、 雅可比迭代法和高斯-塞德尔迭代法 、设计思路、算法步骤 112程序运行操作过程与输出结果 .11四、 在课程设计中的心得体会 1718五、 课程设计自我评价 17参考文献数值分析课程设计论文XXX专业 XXX指导教师XXX【摘要】本文主要介绍了数值分析中的拉格朗日插值、牛顿插值及其均差的运用和计算,还有雅克比迭代法和高斯-塞德儿迭代法用法及解题的方法。同时运用MATLAB软件进行数学计算结果,把单纯的数学问题实际化和具体化,加强对于MATLAB的应用,增加对于该软件的理解和熟练。还介绍了数值分析的理论及实用知识,通过例题详细地讲述了如何利用MATLAB软件实现各种数值算法,以便读者实际动手实现算法及观察不同数值算法的实际计算效果。【关键词】高斯-塞德儿迭代法雅克比迭代法拉格朗日插值牛顿插值-XX.—1—刖日本论文是主要是部分课题的解答及分析,根据题目要求对论文进行了解答分析同时介绍了少部分知识和MATLAB的操作用法。主要如下:(1) 在内容上严格按照要求,一•步步仔细分析解答,同时配有图片证明,认真分析理解拉格朗日插值、牛顿插值的方法运用。还有收敛性的分析,同时以例题进行验证和解答,让大家可以清晰简单的理解。(2) 在格式上每个例题都是认真分析,每个题后都有课后的见解和对题目的理解,。本论文因是本人的初级论文,所以有些疏漏,希望使用本论文的老师和同学对本书存在的问题给予批评指正。2014年12月一、拉格朗日插值和牛顿插值的运用及其解法根据下表所列的数据点求出四次拉格朗日插值多项式及牛顿插值多项式,并计算*x=。(-)理论知识插值法是一种古老的数学方法,来自与生产实践。但是具体的插值理论都是在十七世纪微积分产生以后才逐步发展的,拉格朗II插值、牛顿插值都是当时重要的成果在这里先详细介绍拉格朗LI插值随后介绍牛顿插值。拉格朗日插值⑴一般地,若已知y=f(x)在互不相同n+1个点XE,X2...,Xn处的函数值yo,yi,y2...,yn(即该函数过(xo,y0)(xbyO(x2,y2)...(xn,y)这n个点),则可以考虑构造一个过这n+1个点的、次数不超过n的多项式y=Pjx),使其满足:Pn(xk)=yk,k=0,1,2,...,n(*)要估计任一点&,&尹Xi,i=0,l,2,...,n,则可以用P„(O的值作为准确值f(&)的近似值,此方法叫做“插值法”。称式(*)为插值条件(准则),含xJi=0, 的最小区间[a,b](a=min{xo,x»...,xn},b=max{xo,Xi,...,x„})(-)程序清单拉格朗日插值functionf二Lagrange(x,y,xO)%求己知数据点的拉格朗日插值多项式%己知数据点的x坐标向量:x%已知数据点的y坐标向量:y%插值的x坐标:x0%求得的拉格朗U插值多项式在xO处的插值:fsymst;%定义符号变量x=[];y=[];if(length(x)==1ength(y))n=length(x);elsedispCx和y的维数不相等!’);return;end %检验错误f=;for(i=l:n)l=y(i);for(j=l:i~l)l=l*(t-x(j))/(x(i)-x(j));