数学思维导图案例.doc

数学思维导图(2012山东高考·满分12分)如图,几何体E-ABCD就是四棱锥,△ABD为正三角形,CB=CD,EC⊥BD、(1)求证:BE=DE;若∠BCD=120°,M为线段AE得中点,求证:DM∥平面BEC、[教您快速规范审题],挖解题信息―→,明解题方向―→,,挖解题信息―→,明解题方向 ―→,找解题突破口[教您准确规范解题](1)如图,取BD得中点O,连接CO,EO、由于CB=CD,所以CO⊥BD、(1分)又EC⊥BD,EC∩CO=C,CO,EC⊂平面EOC,所以BD⊥平面EOC、(2分)因此BD⊥EO、又O为BD得中点,所以BE=DE、(3分)(2)法一:如图,取AB得中点N,连接DM,DN,MN、因为M就是AE得中点,所以MN∥BE、(4分)又MN⊄平面BEC,BE⊂平面BEC,所以MN∥平面BEC、(5分)又因为△ABD为正三角形,所以∠BDN=30°、(6分)又CB=CD,∠BCD=120°,因此∠CBD=30°、(7分)所以DN∥BC、又DN⊄平面BEC,BC⊂平面BEC,所以DN∥平面BEC、(9分)又MN∩DN=N,所以平面DMN∥平面BEC、(10分)又DM⊂平面DMN,所以DM∥平面BEC、(12分)法二:如图,延长AD,BC交于点F,连接EF、(4分)因为CB=CD,∠BCD=120°,所以∠CBD=30°、(5分)因为△ABD为正三角形,所以∠BAD=60°,∠ABC=90°、(7分)因此∠AFB=30°,所以AB=AF、(9分)又AB=AD,所以D为线段AF得中点.(10分)连接DM,由点M就是线段AE得中点,得DM∥EF、又DM⊄平面BEC,EF⊂平面BEC,(11分)所以DM∥平面B