概率论与数理统计答案 第四版 第2章(浙大).doc

考虑为期一年得一张保险单,若投保人在投保一年后因意外死亡,则公司赔付20万元,若投保人因其她原因死亡,则公司赔付5万元,若投保人在投保期末生存,则公司无需付给任何费用。若投保人在一年内因意外死亡得概率为0、0002,因其她愿意死亡得概率为0、0010,求公司赔付金额得分布律。解:设X为公司得赔付金额,X=0,5,20P(X=0)=10、00020、0010=0、9988P(X=5)=0、0010P(X=20)=0、0002X0520P0、99880、00100、00022、(1)一袋中装有5只球,编号为1,2,3,4,5、在袋中同时取3只球,以X表示取出得三只中得最大号码,写出随机变量得分布律、解:方法一:考虑到5个球取3个一共有C53=10种取法,数量不多可以枚举来解此题。设样本空间为SS={123,124,125,134,135,145,234,235,245,345}易得,P{X=3}=110;P{X=4}=310;P{X=5}=610;X345Pk1/103/106/10方法二:X得取值为3,4,5当X=3时,1与2必然存在,P{X=3}=C22C53=110;当X=4时,1,2,3中必然存在2个,P{X=4}=C32C53=310;当X=5时,1,2,3,4中必然存在2个,P{X=5}=C42C53=610;X345Pk1/103/106/10(2)将一颗骰子抛掷两次,以X表示两次中得到得小得点数,试求X得分布律、解:P{X=1}=P(第一次为1点)+P(第二次为1点)P(两次都为一点)=16+16136=1136;P{X=2}=P(第一次为2点,第二次大于1点)+P(第二次为2点,第一次大于1点)P(两次都为2点)=16×56+16×56136=936;P{X=3}=P(第一次为3点,第二次大于2点)+P(第二次为3点,第一次大于2点)P(两次都为3点)=16×46+16×46136=736;P{X=4}=P(第一次为4点,第二次大于3点)+P(第二次为4点,第一次大于3点)P(两次都为4点)=16×36+16×36136=536;P{X=5}=P(第一次为5点,第二次大于4点)+P(第二次为5点,第一次大于4点)P(两次都为5点)=16×26+16×26136=336;P{X=6}=P(第一次为6点,第二次大于5点)+P(第二次为6点,第一次大于5点)P(两次都为6点)=16×16+16×16136=136;X123456Pk11/369/367/365/363/361/363、设在15只同类型得零件中有2只就是次品,在其中取3次,每次任取1只,作不放回抽样、以X表示取出得次品得只数、(1)求X得分布律、解:P{X=0}=C133C153=2235;P{X=1}=C132C21C153=1235;P{X=2}=C131C22C153=135;X012Pk22/3512/351/35(2)画出分布律得图形、4、进行独立重复试验,设每次试验得成功率为p,失败概率为q=1p(0<p<1)(1)将试验进行到出现一次成功为止,以X表示所需得试验次数,求X得分布律。(此时称X服从以p为参数得几何分布)(2)将试验进行到出现r次成功为止,以Y表示所需得试验次数,求Y得分布律。(此时称Y服从以r,p为参数得帕斯卡分布或负二项分布)(3)一篮球运动员得投篮命中率为45%。以X表示她首次投中时累计已投篮得次数,写出X得分布律,并计算X取得偶数得概率解:(1)k=1,2,3,……P(X=k)=pqk1(2)k=r+1,r+2,r+3,……P(Y=k)=Ck1r1prqkr(3)k=1,2,3,……P(X=k)=0、45(0、55)k1,设p为X取得偶数得概率P=P{X=2}+P{X=4}+……+P{X=2k}=0、45(0、55)1+0、45(0、55)3……+0、45(0、55)2k1=11315、一房间有3扇同样大小得窗子,其中只有一扇就是打开得。有一只鸟自开着得窗子飞入了房间,它只能从开着得窗子飞出去。鸟在房子里飞来飞去,试图飞出房间。假定鸟就是没有记忆得,它飞向各扇窗子就是随机得。(1)以X表示鸟为了飞出房间试飞得次数,求X得分布律。(2)户主声称,她养得一只鸟就是有记忆得,它飞向任一窗子得尝试不多于一次。以Y表示这只聪明得鸟为了飞出房间试飞得次数。如户主所说就是确实得,试求Y得分布律。(3)求试飞次数X小于Y得概率与试飞次数Y小于X得概率。解:(1)由题意知,鸟每次选择能飞出窗子得概率为1/3,飞不出窗子得概率为2/3,且各次选择之间就是相互独立得,故X得分布律为:P(X=k)=13*(23)k1,k=1,2,3……X123PK1329427(2)Y得可能取值为1,2,3,其分布律为方法一:P(Y=1)=13P(Y=2)=2