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硕士学位研究生入学考试试题.doc数值分析模拟试题4注:计算题取小数点后四位。一、填空题(每小题3分,共15分)=,试给出x的绝对误差界 已知矩阵人=\ 2,则A的奇异值为 ,则野的相对误差约为 4・^/(x)=5x4+x2-3,xx.=£,则&/(£)= a=ll0,3,4,6];t=l/(x-l);n=length(a)y=a(n);for=w—1:—1:1y= +a(^);end二、(10分)^/(x)=(x3-a)2o写出解/(x)=0的Newton迭代格式;证明此迭代格式是线性收敛的。■-21■■1三、(15分)已知矛盾方程组Ax=b,其中A=10,b=12■-%1■«■用Householder方法求矩阵A的正交分解,即A=QR。用此正交分解求矛盾方程组AxM的最小二乘解。四、(15分)给出数据点:61215(1)用xnx2,x3,x4构造三次Newton插值多项式N乂对,并计算工=1・5的近似值弘(1・5)。(2)用事后误差估计方法估计Ns(l・5)的误差。五、(15分)(1)设{艸(工),0(兀),卩2(兀)}是定义于卜1,1]上关于权函数p(x)=x2的首项系数为1的正交多项式组,若已知®)(兀)=1,0(兀)=K,试求出02(兀)。(2)利用正交多项式组{久(兀),0(工),02(兀)},求/U)=|x|在[一丄占]上的二次最佳平方逼近多项式。六、 (15分)设片(兀)是/(兀)的以(1一¥),(1+半)为插值节点的一次插值多项式,试由好(工)导出求积分Z=£/(x)rfx的一个插值型求积公式,并推导此求积公式的截断误差。七、 (15分)已知求解线性方程组A心为的分量迭代格式(1)试导出其矩阵迭代格式及迭代矩阵;(2)证明当A是严格对角占优阵,时此迭代格式收敛。