多线性奇异积分算子交换子在Morrey空间的有界性.docx

多线性奇异积分算子交换子在Morrey空间的有界性.docx多线性奇异积分算子交换子在Morrey空间的有界性摘要:主要考虑具有标准多线性m??Calderón??Zygmund核的奇异积分算子与BMO函数生成的一类交换子在广义Morrey空间上的有界性,作为推论得到了该交换子在经典Morrey空间中的有界定理,:多线性算子;交换子;BMO函数;Morrey空间中图分类号::mutatorsofMultilinearSigularIntegralsonMorreySpacesZHOUJiang????1??,LILiang??2,YILei??2,CHENJin??yang????3?k??(,HunanUniv,Changsha,Hunan410082,China;,InstituteofAppliedMathematics,YiliNormalUniv,Yining,Xinjiang835000,China;,HubeiNormalCollege,Huangshi,Hubei435000,China)Abstract:mutatorsgeneratedbymultilinearsingularintegralswithm??Calderón??:mutators;BMOfunctions;Morreyspace1背景介绍及基本概念多线性奇异积分理论最初是由Coifman等人????[1]??建立的,由于多线性算子理论在偏微分方程,多复变分析中有广泛的应用,关于此理论的研究越来越多,特别是近几年来又有许多新的研究成果,其中Grafakos等人在文献[2-5]中对多线性Calderón??,交换子理论的研究在算子理论及偏微分方程中占有很重要的地位,Coifman等人????[6]??定义了一种交换子,即????T????b(f)(x)=∫??????R????n??(b(x)-b(y))K(x,y)f(y)??d????Calderón??Zygmund??核,b∈??BMO??(R??n),同时证明了该交换子在L??p(R??n)(1∫????(R??n)??∑m??i=1??b??ix-b??iyKx,y??1,…,y??m×f??1y??1…f??my??m??d??y??1…??d??y??m.(1)其中T为带有??m??Calderón??Zygmund核的多线性Calderón??Zygmund??算子,核函数K是定义在??(R??n)????m空间上的一个去掉对角线上的元素,y??0=y??1=…=y??m,且满足尺寸条件:Ky??0,…,y??j,…y??m≤C??∑m??k,l=0??