最少拍控制系统的设计.doc

最少拍控制系统的设计第24卷第2期昆明理工大学学报 JOURNALOFKUNMINGUNIVERSITYOFSCIENCEANDTECHNOLOGY ().;;Z变换 TP273最少拍设计是系统在典型的输入作用下,设计出数字调节器,,(z)=-1(1-z-1)m最少拍控制系统如图1所示,图中D(Z)是数字调节器模型,(s)(S) 最少拍控制系统零阶保持器和控制对象离散化以后,成为广义对象的Z传递函数HG(Z).HG(Z)=Z[H0(s)G(S)]最少拍控制系统的闭环Z传递函数Gc(z)=1+D(z)HG(z)最少拍控制系统的误差Z传递函数Ge(z)==1-Gc(z)=R(z)1+D(z)HG(z)()则最少拍控制系统的调节器()D(z)= 或 D(z)=Ge(z)HG(z)Ge(z)HG(z)控制系统的调节时间也就是系统的误差e(kT)达到恒定值或趋于零所需的时间,根据Ξ收稿日期:1999-01-20・162・昆明理工大学学报 1999年Z变换的定义∞E(z)=k=0∑e(kT)z-k=e(0)+e(T)z-1+e(2T)z-2+e(3T)z-3+…+(kT)z-k则根据E(z)就可以知道e(0),e(2T),…,e(kT).输入作用下,当k大于或等于N时,e(kT).NZ传递函数有:-1E(z)(z))G(z1-z-1)m,(z是尽可能少的有限项,必须合理地选择误差ZGe(z)=(1-z-1)MF(z) M≥m的有限多项式,不含有(1-z-1)因子,则可能使E(z)=m,且F(z)=1时,不仅可以使数字调节器简单,阶数比较低,而且,还可以使E(z)的项数最少,,(z)是z-1由以上推导可看出,最少拍调节器D(z)和系统的输入形式有关,也跟对象的特性HG(z)有关,)若D(z)中存在zr环节,(z)分子中含有z-r因子时,必须使闭环Z传递函数Gc(z)的分子中含有z-r因子,以抵消HG(z)中的z-r,以免D(z))若HG(z)中存在单位圆上(Z=1除外)和单位圆外的零点时,则D(z),D(z)中不允许包含HG(z)的这类零点,也不允许它们作为Ge(z)的极点,所以只能把HG(z)中的这类零点作为Ge(z)的零点,从而保证D(z))若HG(z)中存在单位圆上(P=1除外)和单位圆外的极点时,为了保证系统的输出稳定,必须由D(z)或Ge(z)(z)的零点以对消HG(z)的不稳定极点的方法,因为对象参数的微小飘移,将有可能对消不完全,造成系统的不稳定,因此HG(z)的不稳定极点只能用Ge(z))系统调节时间为一到几个采样周期,,不可能提供无穷大能量,,,结构也是简单的,设计结果可以得到解析解,便于计算机实现,但它也存在如下一些问题:1)))只能保证采样点上误差为零或恒值,,,纹波是由于零阶保持器的输入的波动造成的,设它为e2(kT).无纹波设计就是要求经过有限拍以后,e2(kT)(z)=D(z)E(z)=D(z)Ge(z)R(z),若选定D(z)Ge(z)是z-1的多项式,第2期李红松等:最少拍控制系统的设计・163・那么,在确定的输入作用下,经过有限拍,e2(kT)就能达到某恒定值,(z)Ge(z)=()HG(z)因此最少拍无纹波的设计,要求Gc(z)HGz)..,Ge(z)的零点包含HG(z)的单位圆上(Z=.,当输入单位跃阶时,,. 换接程序系统图中,Dr(z)是按照单位速度