第4章 平面问题有限单元法2.ppt

工程中的有限元方法FiniteElementMethodinEngineering内容平面问题的有限元法23形函数的性质4整体刚度矩阵的组装及其性质5等效节点载荷向量要求理解:连续体有限元分片插值的含义;形函数的功能及其性质;基于虚功方程的整体刚度矩阵的组装;基于虚功方程的等效节点载荷向量的生成掌握:常应变三角形单元组装技术;常应变三角形单元等效节点载荷向量的生成课后作业推导常应变三角形单元总刚和等效载荷向量回顾连续体有限元分析的基本流程整体离散单元分析单元组装整体解算连续体结构人工节点逼近离散vmumvjviuii(xi,yi)j(xj,yj)m(xm,ym)eujyxo单元节点位移FmyFmxFjyFiyFixi(xi,yi)j(xj,yj)m(xm,ym)eFjxyxo单元等效节点力单元刚度方程离散化方法回顾几何实体的逼近性离散三角形单元分析回顾目标:对三角形单元,建立节点位移与等效节点力之间的转换关系。vmumvjviuii(xi,yi)j(xj,yj)m(xm,ym)eujyxo单元节点位移FmyFmxFjyFiyFixi(xi,yi)j(xj,yj)m(xm,ym)eFjxyxo单元等效节点力~?回顾三角形单元分析单元分析的流程(1)节点位移内部节点位移vmumvjviuii(xi,yi)j(xj,yj)m(xm,ym)eujyxo解决办法:插值(分片插值的提法)形函数矩阵形函数(shapefunction)及其性质回顾下标i,j,m轮换性质:其中:(a)Ni(x,y)在i点的节点位移为1,其它节点为0。(b)单元中任一点各形函数的和为1。力学意义:固定j,m节点,使i节点发生位移1,则单元内各点的位移场为Ni(x,y)。力学意义:令单元发生刚体位移u0,则单元内各点的位移均为u0,即单元分析流程(2)内部节点位移应变回顾解决办法:弹性力学几何方程[B]矩阵称为应变矩阵得代入该单元为常应变单元单元分析流程(3)应变应力回顾解决办法:弹性力学物理方程得代入[S]矩阵称为应力矩阵。例:对于平面应力问题代入得其中