矩阵可逆的若干判别方法.doc

毕业论文题目:矩阵可逆的若干判别方法学院:数理学院专业:姓名:学号:指导老师:完成时间:摘要矩阵是数学中一个极其重要的概念,是线性代数的一个主要研究对象和重要工具,可逆矩阵在矩阵理论中占有非常重要的地位,,本文根据不同矩阵的不同特点简单介绍了几种求逆矩阵的方法,其中有定义法、行列式法、初等变换法、伴随矩阵判别法、秩判别法、:可逆矩阵;初等变换;秩;,thisarticleintroducesseveralmethods,includingdefinitionmethod,determinantmethod,elementarytransformationmethod,eigenvaluediscriminantmethod,rankdiscriminantanalysis,featurevaluedeterminationmethodandect.,:Invertiblematrix;Elementarytransformation;Rank; IAbstract II引言 1第一章 矩阵可逆的基本概念和定理 3第二章矩阵可逆的性质 7第三章矩阵可逆的充分必要条件 9第四章矩阵可逆的基本判别方法 13第五章矩阵可逆的其他判别方法 18第六章一些特殊矩阵的可逆性 19小结 22参考文献 23致 24 引言矩阵是高等代数的一个最基本的概念,其容贯穿于高等代数的始终,在研究中也发挥重要的作用,现今矩阵的发展十分迅速,它已经成为在物理、控制论、机器人学、生物学、经济学等学科的重要工具,广泛应用于数学、物理学、经济学等多个领域,,矩阵问题中的求逆贯穿于整个矩阵问题的始终,基于自身的性质特点,为更高层次矩阵问题的解决提供了便利,更是丰富了矩阵的理论容,所以本文归纳了一些普通矩阵逆的求解判定方法,其中有定义法、行列式法、初等变换法、伴随矩阵判别法、秩判别法、,如不特别说明,,如果有级矩阵,使得(1),其逆必唯一,且与为同阶方阵,(1),那么就称为的逆矩阵,,则称是非奇异的(或非退化的);否则称是奇异的(或退化的).,矩阵,,,称矩阵的行向量组的秩为的行秩,矩阵的列向量组的秩为的列秩,矩阵的行秩等于矩阵的列秩,统称为矩阵的秩,:(1)对调矩阵的两行(列);(2)矩阵的某行(列)乘以非零常数;(3)矩阵的某行(列)的倍数加到另一行(列).第一类初等矩阵表示将单位矩阵的第行与第行对换后得到的矩阵:.(或列)而得到的矩阵:.第三类初等矩阵表示将单位阵的第行(第列)乘以后到第行(第列)上得到的矩阵