初高衔接重要知识点总结数学.doc

初高衔接重要知识点总结 (数学)爱智康高考研究中心 :提取多项式中各个单项式的公因式,:平方差:a2 b2 (ab)(ab).2 2 2完全平方:a2abb (ab).3 3 2 2立方和:a b (a b)(a ab .b)立方差:a3 b3(a b)(a2ab2b).an bn(a b)(an1an2b an2bn1b)(n2,Nn*)拓展:an bn(a b)(an1an2b an3b2an4b3bn1)(n.3且n为奇数).分组分解法:将多项式根据需要分成几组,组与组之间存在公因式,:借助画十字交叉线分解系数,从而把二次三项式分解因式的方法.(1)x2 (a b)ab(xa)(xb)a1 c12(2)axbxc(a0)能用十字相乘法因式分解的条件是:在式子a2 c2中,竖向的两个数必须满足关系a1a2a,c1c2c,在上式中斜向的两个数必须满足a1c2a2c1b,分解思路为“看两端,凑中间”。求根公式法:若方程ax2bx c0(a0)有两个不相等实根,(即0),则其两根为x1bb22a4acx2,bb22a4ac,那么对应二次三项式ax bxc(a 0)可2ax2 bx c a(xx)(x x) a(xb12b22a4ac)(xbb22a4ac)因式分解为函数与方程一、 kxb(kR)为类一次函数,当 0时,函数为常值函数(简称常函数);k当k二、0时, ax bxc(a20)为二次函数(1)系数a影响图像开口,2a0开口向上,a b2a(3)函数对应方程ax bxc0(a0)的判别式b24ac影响函数与x轴的交点个数,即函数零点个数。)c影响函数与y轴的交点位置)一元二次方程的根的判别式:b2 4acxb1)当 0时,方程有两个不相等的实数根: b1,2当 0时,方程有两个相等的实数根: 0时,方程没有实数根.(6)一元二次方程的根与系数的关系(韦达定理)如果一元二次方程ax2 bxc 0(a 0)的两个根为 2,那么:x,x1x x b,xxc1 212a a不等式一、 不等式的性质性质1:(对称性)如果a b,那么b a;如果b a,那么a :(传递性)如果a b,且b c,则a :如果a b,则a c b :(移项法则)不等式中的任意一项都可以把它的符号变成相反的符号后,:如果a b,c d,则a c b :同向不等式的两边可以分别相加,.推广:几个同向不等式的两边分别相加,所得到的不等式与原不等式性质4:如果a b,c0,则ac bc;如果a b,c0,则ac a1实数大小的作商比较法:当 bb 0,则a b.0时,若b ,且b 0,则a b;若b ,且推论1:如果a b0,c d0,则ac a推广:几个两边都是正数的同向不等式的两边分别相乘,:如果a b推论3:如果a bn,则n0,则 abn(nnb(nN,nN,n1).1).二、 含参的一元一次不等式一元一次不等式最终可以化为ax b(ax b0时,不等式的解为: b0时,不等式的解为: 0时,不等式化为:0x b.①若b②若b0,,则不等式的解集是 (空集,不包含任何元素).三、 一元二次不等式及其解法ax21. 形如bxc0(或0,厔0, 0)(其中a0)(以 a 0为例):判别式2b 4ac0 0 0二次函数 y y y2y axbxcx1Ox2x(a 0)的图象Ox1=x2x O x一元二次方程有两相异实根b b2 4ac有两相等实根2ax bx c 0(a 0)的根x1,x2(x12ax2)bx1 x22a没有实根2axbx c0不等ax2(a 0)bx c0式(a 0)的ax2bx c0xx x x x x bxx11或 2x x2xx R,且2a 实数集R解 (a 0)xx,x1或xx2实数集R 实数集R2集 axbx c,0xx1剟xx2{x|x b}2a(a 0)