疲劳和断裂第三讲.ppt

1第三章第三章疲劳应用统计学基础疲劳应用统计学基础 疲劳数据的分散性疲劳数据的分散性 正态分布正态分布 威布尔分布威布尔分布 二元线性回归分析二元线性回归分析 S-N S-N 曲线和曲线和 P-S-N P-S-N 曲曲线的拟合线的拟合 2 第三章第三章疲劳应用统计学基础疲劳应用统计学基础 疲劳数据的分散性疲劳数据的分散性 1) 1) 实验实验: 7075-T6 铝 R=-1, 恒幅 4 5678 X=lgN 1050 P f?100 7075-T6 铝合金对数疲劳寿命分布 24 3 170 3099 90 5 1 Sinclair 和 Dolan,1953. 应力水平应力水平越低,寿越低,寿命越长, 命越长, 分散性越分散性越大大。。 153 ? 207MPa 下57件,寿命: 2 ×10 6 ?10 8次; ? 240MPa 下29件,寿命: 7 ×10 5 ?4×10 6次? 275MPa 下34件,寿命: 1×10 5 ?8×10 5次? 310MPa 下29件,寿命: 4×10 4 ?1×10 5次? 430MPa 下25件,寿命: ×10 4?2×10 4次。分散性: 分散性: 共174 件 N S (MPa) 400 300 200 10 410101010 567 8 k lgN 201510567 8 +207 MPa 共57件寿命分布直方图 10 0?10 2倍对对数数正正态态分分部部 4 a a i i Duo to the random nature of fatigue Duo to the random nature of fatigue process, the life ponents and process, the life ponents and structures cannot be predicted by using structures cannot be predicted by using conventional deterministic approaches. For conventional deterministic approaches. For an accurate fatigue life prediction only an accurate fatigue life prediction only probability-based models can be used in probability-based models can be used in engineering design and systems analysis. engineering design and systems analysis. 由于疲劳过程中固有的随机性,结构和构件的寿由于疲劳过程中固有的随机性,结构和构件的寿命不能用传统的确定性方法预测。在工程设计和命不能用传统的确定性方法预测。在工程设计和系统分析中,准确的疲劳寿命预测只有采用以概系统分析中,准确的疲劳寿命预测只有采用以概率为基础的方法。率为基础的方法。 5 材质不均匀,加工质量,加载误差,试验环境等。原因原因: : 裂纹、缺口件的疲劳破坏局限在裂纹或缺口高应力局部,上述因素影响较小。光滑件寿命分散光滑件寿命分散> >缺口件缺口件> >裂纹扩展寿命裂纹扩展寿命给定应力水平下,寿命小于 N的概率 p f? 存活率为 p s(如99% )的疲劳寿命? 问题问题疲劳寿命常用对数正态分布、威布尔分布描述。 60 f(x) ?x=X正态概率密度曲线 正态分布正态分布对数疲劳寿命 lgN 常常是服从正态分布的。令 X=lgN, X 即服从正态分布。一、正态分布的密度函数和分布函数一、正态分布的密度函数和分布函数 fx x() exp [ ()]???12 2 22????密度函数: ( -?<x< ? ) ?是均值; f (x) 关于 x=?对称?为标准差,是非负的。 7 ?越小, f (?)越大,曲线越瘦, X的分散性越小。故标准差?反映 X的分散性。 (1) f(x) ?0 ; 随机变量 X取值的可能性非负。在x= ?处, f (x) 最大,且: f(x= ?)= 12??密度函数性质密度函数性质:(无论分布形式如何) ?????1)(dxxf (2) ;所有取值的总可能为 1。 fx x() exp [ ()]???12 2