隔板法解排列组合问题隔板法.doc

[隔板法解排列组合问题]解读隔板法[隔板法解排列组合问题]解读隔板法篇一:解读隔板法隔板法就是在n个元素间的个空中插入k个板,可以把n个元素分成k+1组的方法。应用隔板法必须满足3个条件:。;能运用解题策略解决简单的综合应用题。,有n类办法,在第1类办法中有m1种不同的方法,在第2类办法中有m2种不同的方法,…,在第n类办法中有mn种不同的方法,那么完成这件事共有:种不同的方法(,需要分成n个步骤,做第1步有m1种不同的方法,做第2步有m2种不同的方法,…,做第n步有mn种不同的方法,那么完成这件事共有:种不同的方法(,任何一种方法都可以独立地完成这件事。分步计数原理各步相互依存,每步中的方法完成事件的一个阶段,不能完成整个事件(解决排列组合综合性问题的一般过程如下:,即采取分步还是分类,或是分步与分类同时进行,确定分多少步及多少类。,,往往类与步交叉,,1,2,3,4,:由于末位和首位有特殊要求,应该优先安排,1先排末位共有C31然后排首位共有C43最后排其它位置共有A4113由分步计数原理得C4C3A4?288练****题:7种不同的花种在排成一列的花盆里,若两种葵花不种在中间,也不种在两端的花盆里,问有多少不同的种法,,其中甲乙相邻且丙丁相邻,:可先将甲乙两元素捆绑成整体并看成一个复合元素,同时丙丁也看成一个复合元素,再与其它元522素进行排列,同时对相邻元素内部进行自排。由分步计数原理可得共有A5A2A2?480种不同的排法练****题:某人射击8枪,命中4枪,,2个相声,3个独唱,舞蹈节目不能连续出场,则节目的出场顺序有多少种,解:分两步进行第一步排2个相声和3个独唱共有A5第二步将4舞蹈插入第一步排好的6个元素5种,44中间包含首尾两个空位共有种A6不同的方法,由分步计数原理,节目的不同顺序共有A55A6种新节目插入原节目单中,且两个新节目不相邻,,其中甲乙丙3人顺序一定共有多少不同的排法解:对于某几个元素顺序一定的排列问题,可先把这几个元素与其他元素一起进行排列,然后3用总排列数除以这几个元素之间的全排列数,则共有不同排法种数是:A77/A34设想有7把椅子让除甲乙丙以外的四人就坐共有A7种方法,其余的三个位置甲乙丙共有41种坐法,则共有A7种方法。思考:可以先让甲乙丙就坐吗?~种排法即7~86ABCDEFGHA一般地,n个不同元素作圆形排列,共有!:6颗颜色不同的钻石,,每排4人,其中甲乙在前排,丙在后排,共有多少排法解:8人排前后两排,相当于8人坐8把椅子,,再排后45215个位置上的特殊元素丙有A14种,其余的5人在5个位置上任意排列有A5种,则共有A4A4A5种前排后排一般地,元素分成多排的排列问题,可归结为一排考虑,再分段研练****题:有两排座位,前排11个座位,后排12个座位,现安排2人就座规定前排中间的3个座位不能坐,并且这2人不左右相邻,,装入4个不同的盒内,每盒至少装一个球,:,根据分步计数原理装球的方法共有C5A4练****题:一个班有6名战士,其中正副班长各1人现从中选4人完成四种不同的任务,每人完成一种任务,且正副班长有且只有1人参加,,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数其中恰有两个偶数夹1,,在两个奇数之间,这样的五位数有多少个,2解:把,,,,,,