参数估计习题课.doc

第21讲参数估计****题课教学目的:;;。教学重点:矩估计和最大似然估计,无偏性与有效性,正态总体参数的区间估计。教学难点:矩估计,最大似然估计,正态总体参数的区间估计。教学时数:2学时。教学过程:一、,。若有参数,则参数的矩估计为。,取对数,从=0中解得的最大似然估计。,有效性当时,称为的无偏估计。当时,称估计量比有效。二、,求的矩估计。解设则=故,所以。,求a和b的矩估计。解由均匀分布的数学期望和方差知(1)(2)由(1)解得,代入(2)得,整理得,解得故得的矩估计为其中。,求的最大似然估计。解设,则设总体的密度函数已知),求参数的最大似然估计。解解得。,且假定,求常数和,使为的无偏估计,并使方差最小。解由于,且知,故得c+d=1。又由于并使其最小,即使,满足条件c+d=1的最小值。令d=1-c,代入得,解得。,抽样检查10个元件,得样本均值,样本标准差。求(1)总体均值置信水平为的置信区间;(2)用作为的估计值,求绝对误差值不大于10(h)的概率。解(1)由于未知,s=14(h),根据求置信区间的公式得查表得,故总体均值置信水平为的置信区间为(2)1-=,确定常数的值,使为的无偏估计。解由于,所以有由(无偏性),故有,所以。二、,测得直径(单位:mm)如下:,平均直径为μ,均方差为σ.  由矩估计法可知,而 ,∴.           ,而=,∴.,(X1,X2,…,Xn),参数θ的似然函数为:           ,其中(θ>0),,似然方程为,,(X1,X2,…,Xn)是来自X的样本. (1)由矩估计法, ∴.即参数α的矩估计量是           .(2)由极大似然估计原理,参数α的似然函数为           ,上式两边取对数,似然方程为,,求的矩估计。解设则=故,所以。,随机地自