圆锥曲线的焦半径巧用print.doc

圆锥曲线的焦半径巧用print.doc锥曲线的焦半径巧用圆锥曲线的焦半径为:,,往往都牵涉到它,,:R左=a+xe,1<右=a-xe,右支双llll线焦半径:R左=xe+a,Rn=xe-a(x>0),左支双111]线焦半径:1<左=—(x«+d),只右=一(jc—d)(xv()),抛物线焦半径:R汁x+,只要掌握相应的准线方程及标准方程的两种定义,:当P(xo,),o)是双曲线bV-d>2=a2b2(a>0,b>0)右支上的一点,= .由双曲线的第二定义得,左焦半径为丨“||之(勺+匚)=%+°;C由IPFil-IPF2I=2a,得IPF2l=IPF2l-2d=ex0-^.(IPF2I亦可由第二定义求得).例1已知F],F?是椭圆E的左、右焦点,抛物线C以F]为顶点,F?为焦点,设P为椭圆与抛物线的一个交点,如果椭圆E的离心率£满足IPF,I=^IPF2I,贝%的值为()(幻丰W2-V3 (C)丰(D)2-血解法1设F1(_C,O),F2(c,0),P(xo,yo),2于是,抛物线的方程为y2=2(4c、)(x+c),抛物线的准线/:x=-3c,椭圆的准线皿%=设点P到两条准线的距离分别为d1,4/,由抛物线定义,得^1=IPF2I, ①乂山椭圆的定义得IPF|l=«d2,而IPF1I=^IPF2I, ②由①②得r/2=IPF2l,故d\=d2,从而两条准线重合•・・・-3c=-^-=>e2=丄=>(C).c 3 3解法2由椭圆定义得IPFjl+IPF2l=2a,乂IPF|l=elPF2l,・*.IPF2I(1+e)=2d, ①又由抛物线定义得IPF2I=x0+3c,即x0=IPF2I-3c, ②由椭圆定义得IPF21=a-exQ, ③由②③得IPF2l=a-elPF2l+3ec,即丨PF?I(1+e)=a+3眈, ④由①④得2d二d+3ec,解得e=^->故选(C).点评结合椭圆、抛物线的定义,:b2x2+ay=a2b2(a>/)>0),的左、右焦点分别为FhF2,右顶点为A,如果点M为椭圆E上的任意一点,且IMFJ-IMF2I的最小值为丄4求椭圆的离心率"设双III]线Q:是以椭圆E的焦点为顶点,顶点为焦点,且在第一象限内任取Q上一点P,试问是否存在常数入(入>0),使得ZPAF,=?(1)(2)是-•探索型的命题,,往往耍主动联想到斜率•『ijZPFiA显然是一锐角,又易知ZPAF]是(0,120°)内的角,且90°,抓住90°这一特殊角试探,可得解法1,若注重斜率的研究,考査所两角差的正切,可得解法2;若转变角的角度来观察,将ZPFiA变为ZPNFp使/PAR变成APNA的外角,可得解法3;若考杳角平分线的性质可得解法4;若从图像与所求式的特点分析得知,所求的入必须是人于1的正数,从常'