贯穿概率论的n重贝努里概型.doc

贯穿概率论的n重贝努里概型.doc贯穿概率论的n重贝努里概型海霞DUHai-xia(郑州师范学院数学与统计学院,郑州450044)(CollegeofMathematicsandstatistics,ZhengzhouNormalUniversity,Zhengzhou450044,China)摘要:以n重贝努里概型为基础,利用极限分布,讨论了概率论中最常见的二项分布、泊松分布、指数分布、正态分布之间的关系,从而得到n重贝努里概型贯穿概率论教程的结论。Abstract:BasedonnBernoullimodel,usingthelimitdistribution,itdiscussestherelationshipofthebinomialdistribution,poissondistribution,exponentialdistribution,normaldistribution,:n重贝努里概型;二项分布;指数分布;正态分布;泊松分布;几何分布Keywords:nBernoullischeme;binomialdistribution;exponentialdistribution;normaldistribution;Poissondistribution;geometricdistribution中图分类号院021文献标识码院A文章编号院1006-4311(2014)29-0289-020引言n重贝努里概型是概率论中最早研究的模型之一,也是得到最多研究的模型之一,有着广泛的应用价值,诸如在购买股票问题中,设光顾的投资者数为n,n个人中购买股票的人数m,这就是一个n重贝努里概型[1]。在城市燃气管道故障发牛概率的研究中,对由n段(2个阀门之间为1段)管道组成的管网是否发牛故障进行检测,每段管道检测结果相互不影响,即上一段管道是否故障不会对下一段管道是否故障造成任何影响,且每段管道的检验结果只有故障和不故障两种情况,因而对于由n段管道组成的城市燃气管网,其故障发生的概率满足n重贝努利概型[2]。n重贝努里概型有广泛应用的真正原因在于它是概率论中几乎所有常见分布的根基。,那么称这个试验为贝努里试验,相应的数学模型称为贝努里模型。对随机实验中某事件是否发生,试验的可能结果只有两个,这种只有两个可能结果的实验称为贝努里试验。重复进行n次独立的贝努里试验,这里“重复”的意思是指各次试验的条件是相同的,它意味着各次试验中事件发生的概率保持不变,“独立”的意思是指是指各次试验的结果是相互独立的,这种试验所对应的数学模型成为贝努里概型。有时为了突出实验次数n,也称为灶重贝努里试验。⑹我们知道在医院每天看病的人数,公共汽车站上候车的乘客数,电话台接到呼叫的次数,宇宙中单位体积内星球的个数,放射性分裂到某区域的质点数等都可以用泊松分布来描述,且其中的参数姿为单位吋间内的平均值,现在如果考察的不是单位吋间,而是吋间段[0,t],那么这个平均值是姿t,又因为泊松分布具有可加性,所以在[0,t]这段吋间内应服从参数为姿t的泊松分布。