完整版微分方程试题及部分应用题答案整理版.doc

:(33)324(y')?y'''?4xy''?3x1-1-40、'?2yy'?xy?-2-41、微分方程2sdsd??s?02xdxd微分方程的阶数是1-3-42、.(4)(y)?4y'''?10y''?5y?-4-43、dy?2xyy'|?1xd、微分方程满足条件1-5-?dy?y?0dx的通解是、-6-45xy'?-7-46、方程y'?-8-47、y''?4y'?4y?0的通解是1-9-48、''?4y'?4y?-10-49、方程y''?4y'?13y?0的通解是、方程1-11-?2,r??3,则二阶常系数齐次微分方程、已知特征方程的两个特征根1-12-5121为xy''?e1-13-52、''?e?-14-53、微分方程P(x,y)dx?Q(x,y)dy?0P,Q应满足、若1-15-54则.,是全微分方程xf(x,y?y?)dx等价的微分方程初值问题、与积分方程1-16-55x0..是220?)dy?(x?2xy(xy?y)dx、方程1-17-,e(C?Ce?Cy、通解为1-18-57为任意常数)?y?2xe'?、方程满足条件1-19-580?x2xydx?1?xdy?0化为可分离变量方程是、方程1-19-59y'?2xy的通解是1-20-60、方程dydy22?xyxy?xddx方程化为齐次方程是1-21-61、?t?cosyy''?9y?0??.则若的解,是微分方程、1-22-62dQ???Q?kdt.,1-23-63、若满足则y'?2y的解是1-24-64、x(万设人口的增长率与当时的人口数)和1-25-65、某城市现有人口50(万),x(t)x1000?所满足的微分方程为的积成正比,则该城市人口dy)(?Qx?P(x)yxd.、一阶线性微分方程的通解是1-28-68r?2,r??3,、已知特征方程的两个根则二阶常系数线性齐次微分方1-29-?5xxy'?2y的解1-30-70、-31-71、''?py'?qy?0对应的特征方程有两个不1-32-72、二阶常系数齐次线性微分方程等实根,(xy?y)dx?(x?2xy)dy?0写成齐次微分方程的标准形式1-33-73、将微分方程为29):(dyx2y?dx()、微分方程的通解是2-1-56222Cx?y?5xyx?yCx??dx?1?xdyxy微分方程、的通解是()2-2-5722x1?21?xCarcsiny?xey?y?C1?y?-3-58、下列方程中是全微分方程的是()2(x?y)dx?xdy?0ydx?xdy?(x?y)dx?xydy?0(1?xy)ydx?(1?xy)dy?-4-59、下列函数组中,线性无关的是()2x3x2e,elnx,lnxcos2x,sin2xsin2x,''?2y'?3y?0的通解是()2-5-60、方程?x?3xx3xy?Ce?Cey?Ce??3x?x3xy?Ce?Cey?Ce?''?y?0的通解是、方程()2-6-61y?osxxcossin?x?Cyy?-7-62、下列方程中是可分离变量的方程是()dy33?xxyy?x2(e?3y)dx?2xydy??y?xdydy??23dxdxxyxy?'?ycotx?0的通解是2-8-63、微分方程(),已知微分方程的通解为则的值是2-9-64、'?2y?0的通解是、微分方程()2-10-652x2xxy?4e?Cy?Cey?Cey?sin2x?-12-67、?x?x?CxC?ee?C?Cx?xx??ee???e21?y?dx满足的特解为2-13-68、微分方程()0x?111x?y??e?2111x??x?x?ee2C??3?y?2ey?1?y?-ydy?0的通解是()2-14-69、微分方程22222222yyyxxxyx??10?C???C??-ydy?0的通解是()微分方程2-