几何概型——“约会问题”.docx

⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯几何概型中的“约会问题”总结几何概型是每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度、 面积和体积有关, 它与古典概型最本质的区别就是基本事件的个数是无限的, 学生对于有限的情况比较容易接受, 但是对于无限的情形就觉得有点抽象,所以我们用长度、面积、体积这三个“几何测度”来刻画几何概型,将代数上的无限转化为几何上的有限, 在这三种测度里面关于长度的问题学生一般觉得较简单,关于体积的问题考的不是很多,最主要还是关于面积测度的问题,由于出现的情况比较多,学生容易犯错,下面将以不同“约会问题”来讲解几何概型中的面积问题,“约会问题”的模型基本涵盖了几何概型中关于相遇类型的面积测度的情形。1)小明和小雪约了星期天下午在月牙塘公园见面,由于龙泉路最近在修路,可能会堵车,小明说他大概4:00—5:00会到,小雪说她可能5:30—6:30到,他们约定先到的等二十分钟如果另一个还没来就可以先走了,假设他们在自己估计时间内到达的可能性相等,问他们两个能相遇的概率有多大?解:设小明和小雪相遇为事件 A从右侧图形中我们可以知道他们相遇的概率P(A)=02)第二次约会:小明说他大概4:00—5:00会到,小雪说这次她大概5:00—6:00就会到了,这次他们约定先到的等半个小时另一个还没来就可以先走,假设他们在自己估计时间内到达的可能性相等,问他们两个能相遇的概率有多大?分析:如果在一维坐标轴中表示他们相遇的可能性则种类太多,表达不清,又因为小明到达的时间在4点至5点间,小雪到达的时间在5点到6点间,属于两个变量的情形,所以我们采用二维的坐标系来构建这个题的数学模型。设小明到达的时间为x,小雪到达时间为y,:设小明到达的时间为x,小雪到达时间为y,小明和小雪相遇为事件A则4 x 55 y 6y x (x,y)/4 x 5,5 y 6事件A构成的区域为A(x,y)/,4x5,5y61111SA228由图可知2,则1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯SA1P(A)8所以小明和小雪相遇的概率为S1/8第一种约会情况也可以画二维坐标,由图可知,事件A与试验全部结果所构成的区域没有交集,所以P(A)=03)第三次约会:这次他们两个约定5:00—6:00见面,约定先到的等另一个半个小时,没来就可以先走了,假设他们在自己估计时间内到达的可能性相等,问他们两个能相遇的概率有多大?事件A构成的区域为A(x,y)/,5x6,5y6由右图可知SA1113122242所以两人相遇的概率SA 3P(A)S 4(4)第四次约会:小雪说她大概 4:30—5:30会到,小明说他可能因为有事会在 5:00—6:00走,假设他们两个在估计时间内到和走的可能性都是一样的, 问他们两个能相遇的概率有多大?小明走的时间要大于小雪到的时间,这样两人才能相遇,所以事件 A构成的区域为A(x,y)/yx