提公因式法分解因式典型例题.doc

提公因式法分解因式典型例题.doc因式分解(1)一知识点讲解知识点一:因式分解概念:把一个多项式化为儿个整式的积的形式,叫做因式分解,也叫做把这个多项式分解因式。因式分解特征:因式分解的结果是几个整式的乘积。因式分解与整式乘法关系:因式分解与整式的乘法是相反方向的变形多顶式(和)因式弁解 、整式乗法整式的积整式乘法(a+b)2=a2+2ab+/?2因式分解a1+2ab^b2=(a+b)2(a-b)2=a2-2ab+b2a1-2ab+b2=(a-b)2{a+b\a-b)=a1-b2a2-b2=(a+b)(a-b)Cx+3y)O-3y)=x2-9y2x2-9y2=(兀+3y)(x-3y)知识点二:寻找公因式1、小学阶段我们学过求一组数字的最大公因(约)数方法:(短除法)例如:求20,36,80的最大公(约)数?最大公倍数?22036802203680210184021018405592059201942、寻找公因式的方法:—疋y xy,9 27・27/戾+36。%2+%2/?y-3ay+6y,<x一yf+以兀一y)2+(兀一yf,,公因式的系数是多项式中各项系数的最大公因数;当多项式中各项系数是分数时,则公因式的系数为分数,而且分母取各项系数中分母的最小公倍数,分子取各项系数中分子的最大公因数。,应将其看成整体不要拆开。“”,则公因式的符号一般为负。■知识点三:因式分解的方法(重点)(-)因式分解的第一种方法(提公因式法)(重点):提取公因式法:如果多项式的各项含有公因式,那么就可以把这个公因式提到括号外面,把多项式转化成公因式与另一个多项式的积的形,这种因式分解的方法叫做提公因式法。符号语言:ma+mb+me=m(a+/?+c):(1)确定公因式(2)提出公因式并确定另一个因式(依据多项式除以单项式)另-个因式导4•注意事项:因式分解一定要彻底二、例题讲解模块1:考察因式分解的概念(2017春峰城区期末)下列各式从左到右的变形,是因式分解的是( )A^ —9+6兀=(无+3)(兀一3)+6兀 B、(x+5)(x—2)=兀〜+3x—10C^x2-8x+16=(x-4)2 D、6ah=2a-3h(2017秋抚宇县期末)下列各式从左到右的变形,是因式分解的是(A、+2兀+3=(无+1)~+2 B、(x+y)(x—y)=兀?一C^x2-xy4-y2=(x-y)2 D、2x-2y=2(x-y)(2017秋姑苏区期末)下列从左到右的运算是因式分解的是( )A>2a2-2a+l=2a(a-1)+1 B>(x-j)(x+y)=x2-y2C、9兀$一6兀+1二(3兀一1)2 D、x2+y2=(x-y)2+2xy(2017秋华徳县校级期末)下列各式从左到右的变形,是因式分解的是( )A、3x+2y-l=5x-l B、(3a+2b)(3a-2b)=9a2-4b25. (2017春新城区校级期中)下列各式从左到右的变形是因式分解的是(D、2x2-Sy2=2(x+2y)(x-2y))Axa{a-b)=cr-abC^兀2—兀=兀(兀一1)6. (2016秋濮阳期末)下列式子中,As(x—1)(兀—2)= —3x+2C^x2+4乂+4=尤(兀一4)+4模块2:考察公因式B、—2d+1=Q(6f—2)+1D^xy2-x2y=x(y2-xy)从左到右的变形是因式分解的是( )B、兀~—3兀+2=(兀一l)(x—2)D、x2+y2=(x+j;)(x-y)(2017春抚宁县期末)多项式15m3n2^5m2n-20m2n3的公因式是( )A、5mnB>5m2n2C^5m2/?D、5mn^2.(2017春东平县期中)把多项式一8a2Z?V+16aW-24a3&?分解因式,应提的公因式是( )A、-Sa2beB、2a2b2c3C、一4abcD^24a3b3.(2017秋凉州区末)多项式a2-9与d2—3d的公因式是()A、g+3C^ci—3B、a+1D、ci—I4.(2017春邵阳县期中)多项式8疋-12x3fnyn的公因式是()a、zyB、疋严C、4xmynD、4/严5.(2016春深圳校级期中)多项式-5/^3+25/7ix2-10/7U各项的公因式是(As5nix2B、-5fnx3C^mxD.-5mx下列各组代数式中没有公因式的是( )A、5m(a—b)与b—aC、mx^ry与兀+yD>一a,+ab与a2h-ah27•观察下歹ij各组式子:①2a+b和d+b;②5加(d-b)和一a+b;③3(a+b)和一a-b;④X2-和兀2+尸。其中有公因式的是( )A、①② B、②③ C、③④D、①④模块3