厦大附中解析几何培优专题(一)2010-06-05.doc

厦大附中解析几何培优专题(一)2010-06-05
考试时间(120分钟)
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。
,直线的倾斜角是( )
A. B. C. D.
(2,1)、B(1,m2)(m∈R)两点,那么直线l的倾斜角的取值范围是( )
A. B. C. D.
3. 直线同时要经过第一、第二、第四象限,则应满足( )
A. B. C. D.
(6,-4),B(1,2)、C(x,y),O为坐标原点。若则点C的轨迹方程是( )
-y+16=0 -y-10=0 -y+10=0 -y-16=0
5. 由动点P向圆x2 + y2=1引两条切线PA、PB,切点分别为A、B,∠APB=60°,则动点P的轨迹方程为( )
A x2+y2=4 B x2+y2=3 C x2+y2=2 D x2+y2=1
(5,b)在两条平行直线6x-8y+1=0与3x-4y+5=0之间,则整数b的值为( )
B.-5 D.-4
,则三条边长分别为的三角形是( )

( )
. . . D.
9. 已知圆,点(-2,0)及点(2,),从点观察点,要使视线不被圆挡住,则的取值范围是( )
A.(-∞,-1)∪(-1,+∞) B.(-∞,-2)∪(2,+∞)
C.(-∞,)∪(,+∞) D.(-∞,-4)∪(4,+∞)
+y2=5x内,过点有n条弦的长度成等差数列,最小弦长为数列的首项a1,最大弦长为an,若公差,那么n的取值集合为( )
A.{4,5,6,7} B.{4,5,6} C.{3,4,5,6} D. {3,4,5}
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分。
=x关于直线x=1对称的直线方程是___________________.
12. 点A(4,5)关于直线l的对称点为B(-2,7),则l的方程为____________.
13. 设直线x+4y-5=0的倾斜角为θ,则它关于直线y-3=0对称的直线的倾斜角是____________.
14若直线mx+y+2=0与线段AB有交点,其中A(-2, 3),B(3,2),求实数m的取值范围_________。
三、解答题:本大题共7小题,共80分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
15. 已知点M(3,5),在直线:和y轴上各找一点P和Q,使的周长最小。
:2x+y-4=0关于直线l:3x+4y-1=0对称的直线b的方程。
(2, 0), B(0, 6), O为坐标原点. (1)若点C在线段OB上, 且∠BAC=45°, 求△ABC的面积;
(2) 若原点O关于直线AB的对称点为D, 延长BD到P, 且|PD|=2|BD|.已知直线l:ax+10y+84-108=0经过P, 求直线l的倾斜角。
+y2-6x-8y=0,过坐标原点作长为8的弦,求弦所在的直线方程。
(0,1),B(0,-1),C(1,0)。动点P满足:。
(1)求动点P的轨迹方程,并说明方程表示的曲线;(2)当的最大值和最小值。
:2x2+2y2-8x-8y-1=0和直线l:x+y-9=0过直线上一点A作△ABC,使∠BAC=45°,AB过圆心M,且B,C在圆M上。
⑴当A的横坐标为4时,求直线AC的方程;⑵求点A的横坐标的取值范围。
:,是否存在斜率为1的直线l,使l被圆C截得的弦AB为直径的圆过原点,若存在求出直线l的方程,若不存在说明理由。
补充题;
,求的最大值、2x-y的最小值。
厦大附中解析几何培优专题答案
CDADA,CBBCA.
11. x+2y-2=0, 12. 3x-y+3=0. 13. π-θ. 14. m≤或m≥
P
M1
Q
O
M
M2
15. 已知点M(3,5),在直线:和y轴上各找一点P和Q,使的周长最小。
解析:可求得点M关于的对称点为
(5,1),点M关于y轴的对称点为
(-3,5),则的周长就是,连,
则直线与y轴及直线的交点P、Q即为所求。
直线的方程为,直线与y轴的交点坐标为,由方程组得交点,
∴点、即为所求。
:2x+y-4=0关于直线l:3x+4y-1=0对称的直线b的方程。
解析:2x+y-4=0, 解得a与l的交点E(3,-2),E点也在b上.
3x+4y-1=0, 在直线a:2x