彩票方案的优选模型.docx

彩票方案的优选模型.docx彩票方案的优选模型参赛队员:洪善艳(通信学院)周姝(通信学院)刘梅娟(通信学院)指导教师:刘琼菰参赛单位:重庆大学参赛时间:2002年9月20〜23日彩票方案的优选模型洪善艳、周姝、刘梅姐指导教师刘琼茹摘要:木问题要求我们建立一种优选的评价准则去评估各种彩票方案的合理性,关于彩票屮奖与否涉及的因素较多,主要因素有屮奖率、奖金额的设值、彩票的规则对彩民的吸引力等。题H要求我们对各种因素进行综合分析,评价出给定29种彩票方案的合理性,另外题目还要求设计出更好的方案,对管理部门给岀合理化的建议。对问题一,我们首先分别对“传统型”、“乐透单项型”、“乐透复合型”给出了不同的概率计算方法,计算岀了备类彩票方案屮备种奖项的屮奖率并统计屮奖概率总和;其次,通过综合分析建立了评价彩票发行方案合理性的忖标函数——合理度G,它是度量各种因素对彩民吸引力程度的函数。本文通过层次分析法得到模熨中涉及到的备因素的权重值卬厂利川题li所给的数据通过向量的标准化得到备种因素的标准值C),利用Matlab软件编程对大最的数据进行了处理。得出序号为4的方案为“传统型”的最优方案,序号为7的方案为“乐透型”的最优方案。对问题二,应用问题一屮计算出的权重值,建立了合理的彩票发行方案的优化模型,通过Matbb软件编程计算得到:在不同彩票发行类型不同屮奖概率和P和前提下的彩票发行最优方案,如表所示:心浮动区间[,][,[,]单项式复合式单项式复合式单项式复合式最优方案7/317+1/208/256+1/217/276+1/」2530」,适当提高P和的浮动区间,彩票的发行方案更合理,“更好”。关键字:层次分析,合理度,彩票,传统型,乐透型问题重述目前流行的彩票主要有“传统型”和“乐透型”两种类型。“传统型”采用“10选6+1”方案:先从6组0〜9号球屮摇岀6个基木号码,每组摇出一个,然后从0〜4号球屮摇出一个特别号码,构成屮奖号码。根据单注号码与屮奖号码相符的个数多少及顺序确定屮奖等级。以屮奖号码“abcdef+g”为例说明屮奖等级,如附录表一(X表示未选屮的号码)。“乐透型”常有两种方式一一单项型和复合型。单项型比如“33选7”的方案:先从01〜33个号码球中一个一个地摇出7个基木号,再从剩余的26个号码球屮摇出一个特别号码。投注者从01〜33个号码中任选7个组成一注(不可重复),根据单注号码与中奖号码相符的个数多少确定相丿卫的屮奖等级,不考虑号码顺序。复合型又比如“36选6+1”的方案,先从01〜36个号码球屮一个一个地摇出6个基本号,再从剩下的30个号码球屮摇出一个特别号码。从01〜36个号码屮任选7个组成一注(不可重复),根据单注号码与屮奖号码相符的个数多少确定相应的屮奖等级,不考虑号码顺序。这两种方案的中奖等级如附录一。奖项的总奖金比例一般为销作总额的50%,投注者单注金额为2元,单注若已得到高级别的奖就不再兼得低级别的奖。现在常见的销伟规则及相应的奖金设置方案如附录表三,其屮一、二、三等奖为高项奖,后面的为低项奖。低项奖数额固定,高项奖按比例分配,但一等奖单注保底金额60力元,封顶金额500万元,试分析各种不同彩票方案的合理性,并得到更好的彩票发行方案,给彩票管理部门提出建议。并且给报纸写一篇短文,供彩民参考。定义、假设和符号说明定义:1) “传统型”:采用“10选6+1"方案,由6个基木号码和1个特别号码组成,号码可重复,根据单注号码与屮奖号码的个数和顺序确定屮奖等级的一种彩票;2) “乐透型”:采用F选十(m>n)或“m选n+1”方案,方法较灵活,号码不可重复,不考虑号码顺序仅以屮奖号码的个数来决定屮奖等级的一种彩票;3) 屮奖面:对于发行的单注彩票获得的备奖项概率Z和,它表示每注彩票屮奖的可能性;4) 高项奖,低项奖:高项奖的奖金额为浮动值,它与当期的销售总额有关系,且按比例分配。一般为一等奖、二等奖、三等奖;后面的奖项为低项奖,其单注奖金为固定值;5) 奖池:对于某些特定金额的存储仓库,它包含每期最高奖项超出封顶的部分以及奖池的基金,如果最高奖项为空注,所有•的最高奖项奖金额滚入奖池;6) 合理度:对于一种彩票实施方案各种指标的综合评定值,它的数值越大,相应的方案就越为合理;假设:1) 单注规定最高奖项为一等奖,次Z为二等奖、三等奖,依次类推,不存在特等奖的情况;2) 若已得到高级别的奖就不再兼得低级别的奖;3) “传统型”要求基木号码是连号,如'xbcdxf'表示与基木号码相符合的是'bed',首尾相连的情况视为不连续,如'axxxxf'视为无奖;4) “传统型”的抽奖号码可以重复,而“乐透型”屮不管是“7/33”还是“6+1/3