概率在现实生活中的应用.docx

概率在现实生活中的应用我认为学****概率应该有两种认识,一是要理性的理解概率的意义,二是要学以致用。一、 概率的意义(1) 一般地,频率是随着实验者、实验次数的改变而变化的;(2) 概率是事件在大量重复试验中频率逐渐稳定到的值,即可以用大量重复试验中事件发生的频率去估计得到事件发生的概率,但二者不能简单地等同;(3) 频率是概率的近似值,概率是频率的稳定值•它是频率的科学抽象•当试验次数越来越多时,频率围绕概率摆动的平均幅度越来越小,即频率靠近概率(4) 、 学以致用学以致用不仅是会做单项选择题选对正确答案的概率是多少? ”的问题,还要会解决生活中的实际问题。例如:1、 在保险公司里有2500个同一年龄的人参加了人寿保险,,每个人一年付12元保险费,而在死亡的时候家属可以领取由保险公司支付的2000元,问保险公司盈利的概率是多少,公司获利不少于 10000的概率是多少?这样的问题咋一看很难知道保险公司是否盈利,但经过概率统计的知识一计算就可以得知公司是几乎必定盈利的。2、李炎是一位喜欢调查研究的好学生,他对高三年级的 12个班(每班50人)同学的生日作过一次调查,结果发现每班都有三位同学的生日相同,难道这是一种巧合吗?解析:本题即求50个同学中出现生日相同的机会有多大?我们知道,任意两个人的生日相同的可能性为1/365X1/365〜,那么对于一个班而言,这种可能性是不是也不大呢?正面计算这种可能性的大小并不简单,因为要考虑可能有 2个人生日相同,3个人生日相同, 有50个人生日相同的这些情况。如果我们从反而来考察,即计算找不到俩个人生日相同的可能性,就可知道最少有两个人生日相同的可能性。对于任意2个人,他们生日不同的可能性是(365/365)X364/365)=365X364/3652对于任意3个人,他们中没有生日相同的可能性是365/365X64/365363/365=365X64X363/3653;类似可得,对于50个人,找不到两个生日相同的可能性是365X364X363X-,50个人中至少有两个人生日相同的机会达97%,这么大的可能性有点出乎意料,然而事实就是如此,高三年级的 12个班级(每班50人)都有两位同学生日相同的事件发生,并非巧合。那么, 50人中有3人生日相同的概率有多大?3、深夜,一辆出租车被牵涉进一起交通事故,该市有两家出租车公司 ——红色出租车公司和蓝色出租车公司,其中蓝色出租车公司和红色出租车公司分别占整个城市出租车的85%和15%。据现场目击证人说,事故现场的出租车是红色,并对证人的辨别能力作了测试,测得他辨认的正确率为 80%,于是警察就认定红色出租车具有较大的肇事嫌疑。请问警察的认定对红色出租车公平吗?试说明理由解析:设该城市有出租车1000辆,那么依题意可得如下信息:证人所说的颜色(正确率80%)蓝色红色合计蓝色(85%)680170850红色(15%)30120150合计7102901000从表中可以看出,当证人说出租车是红色时,且它确实是红色的概率为120/,而它是蓝色的概率为170/290约等于0・59・在这种情况下,以证人的证词作为推断的依据对红色出租车显然是不公平的。概率的发展史——赌徒与概率概率起源于生活中的赌博游戏,著名的数学家帕斯卡在公元1654年*月24是写给数学家费尔马的信中,提出一个著名的分配一笔赌注的问题:两个赌徒相约赌若干局,先赢§局就算胜,现在,一个赌徒己贏了a局(a<s),而另一名赌徒贏了b局(bV§),这时赌博终止了,试问赌本应如何分配。帕斯卡和费尔马从不同的理由出发,做出了正确的解答,他们的解法都被收录在惠更斯的W论赌博中的计算M—书中,这就是概率论最早的专著,但概率的建立和赌博发生联系应该说是偶然的,适应生产方式的发展才是必然的。17世纪的资本主义己进入兴盛时期,资本家要求对其事业的发展有预见性,因此,对自然科学就提出了要求,概率论也就应运而生了。概率论是一门研究随机现象规律的数学分支。其起源于十七世纪中叶,当时在误差、人口统计、人寿保险等范畴中,需要整理和研究大量的随机数据资料,这就孕育出一种专门研究大量随机现象的规律性的数学,但当时刺激数学家们首先思考概率论的问题,却是来自赌博者的问题。数学家费马向一法国数学家帕斯卡提出下列的问题:“现有两个赌徒相约赌若干局,谁先赢s局就算贏了,当赌徒A赢a局[avs],而赌徒B贏b局[b<s]时,赌博中止,那赌本应怎样分才合理呢?”于是他们从不同的理由出发,在4654年7月29日给出了正确的解法,而在三年后,即4657年,荷兰的另一数学家惠根斯[1629/695]亦用自己