第三章第六节倍角公式和半角公式.doc

∈(,π),且sinα=,那么sin(α+)+cos(α+)=( ).-.-解析:∵sinα=,<α<π,∴cosα=-,而sin(α+)+cos(α+)=sin(α+)=cosα=-.答案:(-α)=,则cos(+2α)的值是( )A.-B.-:cos(+2α)=-cos(-2α)=-cos[2(-α)]=-[1-2sin2(-α)]=-.答案:△ABC中,已知cos(+A)=,:cos(+A)=coscosA-sinsinA=(cosA-sinA)=,∴cosA-sinA=>0.①∴0<A<,∴0<2A<由①两边平方得1-sin2A=,∴sin2A=.∴cos2A==.答案:(x)=2sinxcosx+cos2x.(1)求f()的值;(2)设α∈(0,π),f()=,:(1)∵f(x)=sin2x+cos2x,∴f()=sin+cos=1.(2)∵f()=sinα+cosα=.∴sin(α+)=,cos(α+)=±.sinα=sin(α+-)=×-(±)×=.∵α∈(0,π),∴sinα>=.=2cos2x的一个单调递增区间是( )A.(-,)B.(0,)C.(,)D.(,π)解析:函数y=2cos2x=1+cos2x,它的一个单调递增区间是(,π).答案:( ).-.-sinα解析:原式====::tan2x+=.证明:左边=+=========右边.∴tan2x+=.≤α≤2π,sinα>cosα,则α的取值范围是( )A.(,)B.(,π)C.(,)D.(,)解析:sinα>cosα,即sinα-cosα>0,即2sin(α-)>0,即sin(α-)>≤α≤2π,故-≤α-≤.综上,0<α-<π,即<α<.答案:(x)=(1+cos2x)·sin2x,x∈R,则f(x)是( ):f(x)=(1+cos2x)sin2x=2cos2x·sin2x=sin22x=(1-cos4x).周期T==,y=(1-cos4x):<α<π,sinα+cosα=,则的值为( )A.-B.-:由sinα+cosα=得,1+2sinαcosα=,所以sinαcosα=-,可解得sinα=,cosα=,∴==-.答案:(x)=2sin2(+x)-cos2x,x∈[,].(1)求f(x)的最大值和最小值;(2)若不等式|f(x)-m|<2在x∈[,]上恒成立,:(1)f(x)=[1-cos(+2x