6.2等差数列典型例题及详细解答.docx

,如果一个数列从第 2项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,那么这个数列就叫做等差数列,这个常数叫做等差数列的公差,卫常用字母 _g_表示.•等差数列的通项公式如果等差数列{&}的首项为a,公差为d,那么它的通项公式是an=ai+(n-1)d..等差中项a亠b如果gd;U,那么A叫做a与b的等差中项.•等差数列的常用性质(1)通项公式的推广: an=am;(n-m)d(n,m€N).⑵若{an}为等差数列,且k;l=n;n(k,l,m,n€N*),贝Uak;a=am;{an}是等差数列,公差为d,则{a2n}也是等差数列,公差为2d.⑷若{an},{bn}是等差数列,则{pan;qb}也是等差数列.⑸若{an}是等差数列,公差为d,贝Uak,ak;m,a<+2m,…(k,m€N)是公差为md的等差数列.•等差数列的前n项和公式设等差数列{an}的公差为d,其前n项和na1+an或na1;^^;-1d..等差数列的前n项和公式与函数的关系d2dSn=2门+a1—{a}是等差数列?Sn=An2;Bn(A、B为常数)..等差数列的前n项和的最值在等差数列{an}中,a1>0,d<0,则Sn存在最—大—值;若a1<0,d>0,则S存在最—小—值.【思考辨析】判断下面结论是否正确(请在括号中打“V”或“x”)(1)若一个数列从第二项起每一项与它的前一项的差都是常数,则这个数列是等差数列.(x)⑵数列{an}为等差数列的充要条件是对任意 n€N*,都有2an+1=an;an;2.(V)⑶等差数列{an}的单调性是由公差d决定的.(V)数列{an}为等差数列的充要条件是其通项公式为 n的一次函数.(X)⑸数列{an}满足an+1—a.=n,则数列{an}是等差数列.(x)⑹已知数列{an}的通项公式是an=pn+q(其中p,q为常数),则数列{an}一定是等差数列.(V)(2015重庆)在等差数列{an}中,若a2=4,a4=2,贝Ua6等于( )— 由等差数列的性质,得 a6=2a4—a2=2x2—4=0,选B.(2014福建)等差数列{an}的前n项和为S,若a1=2,S=12,则a6等于( )=2,由S3=3a1+—2xd=12,解得d=2,所以a6=a1+5d=2+5x2=12,{an}中,已知a4+as=16,则该数列前11项和S1等于( )=11a1+an11a4+as2={an}是等差数列,若a3+a4+a5=12,则a1+a2+-+ay等于( )+a4+隹=3a4=12,二a4=4,a1+a2+…+a7=7a4=.(2014北京)若等差数列{an}满足ay+aa+a9>0,ay+a1°<0,则当n= 时,{an}{an}是等差数列,且 a?+aa+a9=3aa>0,所以aa>?+ae=aa+a9<0,=8时,(1)在数列{an}中,若ai=-2,且对任意的n€N*有2a“1=1+2an,则数列{an}前10项的和为( )5 ⑵已知在等差数列{an}中,a2=7,a4=15,则前10项和So等于( ) (1)C (2)B1解析(1)由2an+1=1+2an得an+1—an=2,所以数列{an}是首项为一2,公差为2的等差数列,所以So=10X(—2)+10X10—1252.(2)因为a2=7,a4=15,所以d=4,a1=3,1故Sw=10X3+2x10X9X4=(1)等差数列运算问题的一般求法是设出首项 a1和公差d,然后由通项公式或前n项和公式转化为方程(组)求解.(2)等差数列的通项公式及前n项和公式,共涉及五个量a1,an,d,n,S,知其中三个就能求另外两个,体现了方程的思想.(1)(2015课标全国n)设S是等差数列{an}的前n项和,若ai+a3+a5=3,贝U$等于( ),S?⑵已知等差数列{an}的前n项和为S,且满足-=1,则数列{an}的公差是( )1A.?(1)A (2)C解析(1)•••{an}为等差数列,•••a1+a5=2a3,--a1+a3+a5=3a3=3,彳得a3=1,5a1+a5 ,,•-S5= 2 =5a3=+an Sa1+an SS⑵•••S= 2 ,•n=