三角函数公式总结).docx

高中三角函数公式大全三角函数公式两角和公式sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBsin(A-B)=sinAcosB-cosAsinBcos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinBtan(A+B)=tanAtanB1-tanAtanBtan(A-B)=tanAtanB1tanAtanBcot(A+B)=cotAcotB-1cotBcotAcot(A-B)=倍角公式cotAcotB1cotBcotAtan2A=12tanA2tanASin2A=2SinA?CosACos2A=Cos2A-Sin2A=2Cos2A-1=1-2sin2A三倍角公式3sin3A=3sinA-4(sinA)cos3A=4(cosA)3-3cosAtan3a=tana·tan(+a)·tan(-a)33半角公式sin(A2)=1cosA2cos(A2)=1cosA2tan(A2)=11cosAcosAcot(A2)=11cosAcosAtan(A2)=1cossinAA=1sinAcosA和差化积ababsina+sinb=2sincos22asina-sinb=2cosbabsin22acosa+cosb=2cosbabcos22acosa-cosb=-2sinbabsin22sin(ab)tana+tanb=cosacosb积化和差sinasinb=-12[cos(a+b)-cos(a-b)]cosacosb=12[cos(a+b)+cos(a-b)]sinacosb=12[sin(a+b)+sin(a-b)]cosasinb=诱导公式12[sin(a+b)-sin(a-b)]sin(-a)=-sinacos(-a)=cosasin(-a)=cosa2cos(-a)=sina2sin(+a)=cosa2cos(+a)=-sina2sin(-πa)=sinacos(π-a)=-cosasin(π+a)-s=inacos(π+a)=-cosatgA=tanA=万能公式sincosaasina=1a22tana(tan22)1cosa=1(tan(tana22))2a2tana=2tan(tana2a221)其它公式22×sin(a+c)[其中tanc=a?sina+b?cosa=(ab)ba]22×cos(a-c)[其中tan(c)=a?sin(a)-b?cos(a)=(ab)ab]1+sin(a)=(sina2+cosa22)1-sin(a)=(sina2a2-cos2)其他非重点三角函数1csc(a)=sina1sec(a)=cosa公式一:设α为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值相等:sin(2kπ+α)=sinαcos(2kπ+α)=cosαtan(2kπ+α)=tanαcot(2kπ+α)=cotα公式二:设α为任意角,π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系:sin(π+α)=-sinαcos(π+α)=-cosαtan(π+α)=tanαcot(π+α)=cotα公式三:任意角α与-α的三角函数值之间的关系:sin(-α)=-sinαcos(-α)=cosαtan(-α)=-tanαcot(-α)=-cotα公式四:利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系:sin(π-α)=sinαcos(π-α)=-cosαtan(π-α)=-tanαcot(π-α)=-cotα公式五:利用公式-和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系:sin(2π-α)=-sinαcos(2π-α)=cosαtan(2π-α)=-tanαcot(2π-α)=-cotα公式六:2±α及32±α与α的三角函数值之间的关系:sin(+α)=cosα2cos(+α)=-sinα2tan(+α)=-cotα2cot(+α)=-tanα2sin(-α)=cosα2cos(-α)=sinα2tan(-α)=cotα2cot(-α)=tanα2sin(32+α)=-cosαcos(32+α)=sinαtan(32+α)=-cotαcot(32+α)=-tanαsin(32-α)=-cosαcos(32-α)=-sinαtan(32-α)=cotαcot(32-α)=tanα(以上k∈Z)2B2AB这个物理常用公式A?sin(ωt+θ)+B?sin(ωt+φA)=2cos()×sintarcsin[(AsinBsin2B2ABA2cos())三角函数公式证明(全部)公式表达式乘法与因式分解a2-b2=(a+b)(a-b)a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)三角不等式|a+b|≤|a|+|b-|b||a≤|a|+|b||a|-≤b≤b<a