弯曲应力与强度计算.ppt

弯曲应力与强度计算 1 梁弯曲时横截面上的正应力 2 弯曲切应力 3 梁的强度计算 4 提高弯曲强度的措施横弯曲和纯弯曲 102 平面弯曲时梁的横截面上有两个内力分量:弯矩和剪力。例如: AC 和 DB 段。梁在垂直梁轴线的横向力作用下, 横截面将同时产生弯矩和剪力。这种弯曲称为横力弯曲简称横弯曲。例如: CD 段。梁在垂直梁轴线的横向力作用下, 横截面上只有弯矩没有剪力。称为纯弯曲。 中性轴: 中性层与梁的横截面的交线。垂直于梁的纵向对称面。中性轴的概念 103 设想梁由平行于轴线的众多纵向纤维组成,弯曲时一侧纵向纤维伸长,一侧纵向纤维缩短,总有一层既不伸长也不缩短,称为中性层: 纯弯曲的基本假设: 平面假设: 梁的横截面在弯曲变形后仍然保持平面,且与变形后的轴线垂直,只是绕截面的某一轴线转过了一个角度。单向受力假设: 各纵向纤维之间相互不挤压。横向线( mm 、nn): 仍保持为直线, 发生了相对转动,仍与弧线垂直。 实验观察变形纵向线(aa、bb):变为弧线,凹侧缩短,凸侧伸长。直接导出弯曲正应力梁横截面上的弯矩弯曲正应力公式的推导 103-105 弯曲梁的横截面上正应力?变形的几何关系?物理关系?静力关系横力弯曲时横截面上的正应力 在工程实际中,一般都是横力弯曲,此时,梁的横截面上不但有正应力还有剪应力。因此,梁在纯弯曲时所作的平面假设和各纵向纤维之间无挤压的假设都不成立。虽然横力弯曲与纯弯曲存在这些差异,但是应用纯弯曲时正应力计算公式来计算横力弯曲时的正应力,所得结果误差不大, 足以满足工程中的精度要求。且梁的跨高比 l/h越大,其误差越小。弯曲时横截面上的正应力 105 M Z : 横截面上的弯矩 y : 所求应力点到中性轴的距离 I Z : 截面对中性轴的惯性矩 dx mm nn o zy o 中性轴 dA W z称为抗弯截面系数。它与截面的几何形状有关,单位为 m 3。 zI yM max max max?? max y IW zz? zW M max max?? P105 横力弯曲时,弯矩随截面位置变化。一般情况下, 最大正应力 发生在弯矩最大的截面上,且离中性轴最远处。即 max ?引用记号则对于宽为 b,高为 h 的矩形截面 max y IW zz?对于直径为 D 的圆形截面 max y IW zz?对于内外径分别为 d 、 D 的空心圆截面 max y IW zz? 2/ 12 / 3h bh ?6 2bh ?2/ 64 / 4D D??32 3D??2/ 64 /)1( 44D D????)1(32 4 3???? D 抗弯截面系数 106