第三讲-怎样分析两等量点电荷的连线上及中垂线上场强的变化规律..docx

怎样分析两等量点电荷的连线上及中垂线上场强的变化规律一、量等量异号点电荷的连线上及中垂线上场强的变化规律高中物理静电场部分****题中往往要用到真空中两个等量异号点电荷的连线上场强 E的变化规律和连线的中垂线上场强 E 的变化规律。来考查两个场强矢量叠加的问题。下面阐述就此问题总结的两个规律的内容及其分析方法和过程。如图 1 所示,真空中两个等量异号点电荷的电量分别为 +Q 、 -Q ,连线为线段AB,MN为AB中垂线,垂足为O。 E 的变化规律。中垂线 MN 上各点场强的方向,可由电场线法或两点电荷在 MN 上各点产生的场强 E 、AE 按量矢量合成的平行四边形定则进行合成,通过画图可得B到 MN 上所有点合场强 E 的方向都与 OB 平行且由A指向B,那么E的大小有什么变化规律呢?很多资料上用电场线的疏密结合平行四边形定则,作出合场强E的图形来定性的讨论总结E的大小变化规律,得出以上结论。结论1 中垂线上O点处的E最大,沿射线 OM、射线 ON方向 E 都逐渐减小,至无穷远处 E 变为零。t D证明:如图 1 所示,中垂线上任意一点C,令 OC=y,AB=L,在 R AOCl有 AC = BC = ( )2 + y 22+Q 、 -Q 在 C 点处的场强大小分别为 E 和 E ,且A B图1和 Rt DBOC 中,( AC )2E = E = kqA B=kqL( )2 + y 22显然以 E 、 E 为邻边作的平行四边形是菱形,且对角线代表的此点的和场强E //ABA B C且 E = 2E cosq 。C A在 Rt DAOC 中,有cosq = AOAC=LL2 ( )2 + y 22LE = 2E cos q =C AkqL3[( )2 + y 2 ]22对上式进行讨论,因式中 k、q、L 是常量,所以有:L2(1) 当 y=0 时, E 有最大值,且 E = 8kqC m,即中垂线上垂足 O 处的场强最大;C  的值因单调递减而逐渐变L(2) 当 y 变大时, 分母 [( )232 + y 2 ]2 逐渐变大,那么 E小;(3) 当 y ® ∞时,即中垂线上距离 O 点无穷远处的位置 E 变为 0,几乎不存在电场。从上述分析可以证明结论 1 变化规律的正确性。 AB 两点连线上场强的变化规律此规律的总结如果仍用电场线理论和两场强矢量的叠加进行作图比较,归纳不出结论。但用类比的方法,把分子动理论中分子间相互作用的引力和斥力随距离变化的规律引用过来,就可以轻松准确地突破思维难关。图2如图所示,当分子间的距离 a = r 时,分子间的引力和斥力相等,即 F =F 。当 a > r0 引 斥 0时,分子间的引力和斥力都要随着距离的增大而减小,但斥力比引力要减小得快,总体表现为分子间的引力。当 a < r 时,分子间的引力和斥力都要随着分子间的距离的减小而增大,0但斥力比引力增加得快,总体表现为分子间的斥力。现在进行类比:如图 1 所示,在中点 O 处,有E¢ = E¢ =A BkqL( )22由点电荷的场强公式,即E = kqr 2可知 E 与 r 2 成反比,那么从 O 开始沿 OA 方向每移动一个小微元段 Dx ,就有 +Q 在 D点产生的场强 E¢ 增大,-Q 在 D 点处产生的场强减小,但