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第一章章末复****课[整合·网络构建][警示·易错提醒](1)解决集合问题的前提条件:认清集合中元素的属性(是点集、数集或是其他类型的集合).(2)正确区分两种关系:元素与集合之间的从属关系,(1)在写集合的子集或进行集合的运算时,易忽视集合是空集的情形,如A⊆B(B≠∅)中,要对A=∅和A≠∅进行分类讨论.(2)运用数轴表示集合时,易忽视端点是否属于集合的情形,即表示为实心点还是空心点.(3)在解决含参数的集合问题时,“新元”的范围在用换元法求函数解析式或求函数值域时,要注意“新元”的范围,“新元”(1)忽视x1与x2是所给区间I上的任意两个值,而用该区间上的两个特殊值代替.(2)易出现循环论证的错误,,若要化简,应注意化简前后的等价性.(对应学生用书P39)专题一集合间的关系与运算集合的运算是指集合间的交、并、补集三种常见的运算,具体数集的运算一般采用数轴法,,一般要对参数进行讨论,分类时一定要标准统一,做到“不重不漏”.[例1] (1)(2016·天津卷)已知集合A={1,2,3},B={y|y=2x-1,x∈A},则A∩B=( )A.{1,3} B.{1,2}C.{2,3} D.{1,2,3}(2)已知集合M={x|-1<x<2},N={x|x<a},若M⊆N,则实数a的取值范围是( )A.(2,+∞) B.[2,+∞)C.(-∞,2) D.[-1,+∞)解析:(1)因为A={1,2,3},所以B={y|y=2x-1,x∈A}={1,3,5},所以A∩B={1,3}.(2)因为M⊆N,所以2≤a,即a≥2,所以实数a的取值范围是[2,+∞).答案:(1)A (2),从研究集合中元素的构成入手,,常用数轴的直观性求解,特别要注意不等式边界值的取舍,含参数时要注意对集合是否为空集进行讨论.[变式训练] (1)(2016·浙江卷改编)已知集合P={x∈R|1≤x≤3},Q={x∈R|x≤-2或x≥2},则P∪(∁RQ)=( )A.[2,3] B.(-2,3]C.[1,2) D.(-∞,-2]∪[1,+∞)(2)如图所示,U为全集,A,B为U的子集,则图中阴影部分表示的是( )A.(∁UB)∪A ∩(∁UB)C.(∁UA)∩B ∩B解析:(1)因为Q={x∈R|x≤-2或x≥2},所以∁RQ={x∈R|x2<4}={x|-2<x<2}.因为P={x∈R|1≤x≤3},所以PU(∁RQ)={x|-2<x≤3}=(-2,3].(2)阴影中的任意元素x满足x∈A但x∉B,故x∈A∩(∁UB).答案:(1)C (2)B专题二函数的概念函数的概念是建立在两个非空数集上的,定义域、,定义域是研究函数问题的前提条件,而求函数的解析式、定义域、值域(最值)问题是高考的重点和热点.[例2] (1