(一)数学系一数学分析期末考试题.docx

(一)数学系一年级《数学分析》期末考试题学号 姓名一、(满分 10 分,每小题 2 分)单项选择题:{ {1、 a }、 b }和{ c }是三个数列,且存在 N, " n>N 时有 a £ b £ cn n n n nn   ,则(   )ï x  ,ì sin kxA.   lim                  ;     B.  lim çç ÷ ;Dx DxDx®0è øA { a }和{ b }都收敛时,{ c }收敛; B. { a }和{ b }都发散时,{ c }发散;n n n n n nC { a }和{ b }都有界时,{ c }有界; D. { b }有界时,{ a }和{ c }都有界;n n n n n nx < 0,ï.2、 f ( x) = ík , x = 0, (k为常数)ï2 + x, x > 0,ïî函数 f ( x) 在 点 x = 0 必 ( ); B. 右连续 C. 连续 D. 不连续3、 f '' ( x )在点 x = 0 必 ( )0 0f 2 ( x + Dx) - f 2 ( x ) æ f ( x + Dx) - f ( x ) ö '0 0 0 0Dx®0C.  ç lim ÷ ;    D.  limDx                             Dxè Dx®0 øæ f ( x + Dx) - f ( x ) ö ' f ' ( x + Dx) - f ' ( x )0 0 0 0Dx®0;4、设函数 f ( x) 在闭区间[ a, b ]上连续,在开区间( a, b )内可微,但 f (a) ¹ f (b) 。则( )A. $x Î ( a, b ),使 f ' (x ) = 0 ; B. $x Î ( a, b ),使 f ' (x ) ¹ 0 ;C. "x Î ( a, b ),使 f ' ( x) ¹ 0 ; f (b) > f (a) 时,对 "x Î ( a, b ),有 f ' ( x) >0 ;5、设在区间Ⅰ上有ò f ( x)dx = F ( x) + c , ò g ( x)dx = G ( x) + c 。则在Ⅰ上有().ò f ( x) g ( x)dx = F ( x)G ( x) ;     B. ò f ( x) g ( x)dx = F ( x)G ( x) + c ;ò [ f ( x)G ( x)dx + g ( x) F ( x)]dx = F ( x)G ( x) + c ;ò [ f ( x) F ( x)dx + g ( x)G ( x)]dx = F ( x)G ( x) + c ;1 / 9二、(满分 15 分,每小题 3 分)填空题 :1   lim ç     ÷æ 3x + 2 ö 2 x-1x®+¥è 3x - 1 ø=                   ;2f ( x) = sgn(cos x) 。 f ( x) 在区间[ - p , p ]上的全部间断点为           ;3   f ( x) = sin 2 x ,   f   (   ) =                ;p(11)64 函数 f ( x) 在 R 内可导,且在( - ¥,1)内递增,在