解析几何知识要点(二).doc

椭圆一、定义: 第一定义: 把平面内与两个定点 21,FF 的距离的和等于常数( 大于 21FF ) 的点的轨迹叫做椭圆。两个定点叫做椭圆的焦点。两焦点间的距离叫做椭圆的焦距。代数式: a PF PF 2 21??第二定义: 平面内到定点的距离与它到定直线的距离之比等于常数 e (10??e ) 的点的轨迹叫做椭圆。定点叫做椭圆的焦点,定直线叫做椭圆的准线。代数式: ed PF d PF ?? 2 21 1 二、标准方程: 焦点在 x 轴:1 2 22 2??b ya x (0??ba ); 焦点在 y 轴:1 2 22 2??b xa y (0??ba ) 三、几何性质: (以1 2 22 2??b ya x 为例) 1. 范围: axa???,byb??? 2. 顶点坐标:(0,a?),(0,b?) 3. 焦点坐标:(0,c?),(0,c ) ,焦距: cFF2 21? 4. 长轴( 21AA )长: a2 ; 长半轴长: a 短轴( 21BB )长: b2 ; 短半轴长: b 5. 离心率: a ce?(10??e ) 6. 准线方程: c ax 2?? 7. 通径: a bd 22? 8. 焦半径: 01 exa PF ??,02 exa PF ?? 9. 弦长公式::?????? 21 221 241xxxxk AB???????? 21 22124 11yyyyk ?????????? ,, 关系: 222bac??双曲线一、定义: 第一定义: 把平面内与两个定点 21,FF 的距离的差的绝对值等于常数( 小于 21FF ) 的点的轨迹叫做双曲线。两个定点叫做双曲线的焦点。两焦点间的距离叫做双曲线的焦距。代数式: a MF MF 2 21??第二定义:平面内到定点的距离与它到定直线的距离之比等于常数 e (1?e )的点的轨迹叫做双曲线。定点叫做双曲线的焦点,定直线叫做双曲线的准线。代数式: ed MF d MF ?? 2 21 1 二、标准方程: 焦点在 x 轴:1 2 22 2??b ya x (0,0??ba ); 焦点在 y 轴:1 2 22 2??b xa y (0,0??ba ) 三、几何性质: (以1 2 22 2??b ya x 为例) 1. 范围: ax??或ax? 2. 顶点坐标:(0,a?),(0,a ) 3. 焦点坐标:(0,c?),(0,c ) ,焦距: cFF2 21? 4. 实轴( 21AA )长: a2 ;半实轴长: a 虚轴( 21BB )长: b2 ;半虚轴长: b 5. 离心率: a ce?(1?e ) 6. 准线方程: c ax 2?? 7. 通径: a bd 22? 8. 渐近线: xa by??):轴 y焦点在(xb ay?? 9. 焦半径:点),( 00yxP 在双曲线右支上: a ex