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点集拓扑学期末考试
一、单项选择题（每题1分）
1、 已知X {a,b,c,d,e},下列集族中，（ ）是X上的拓扑•
T {X, ,{a},{ a,b},{ a,c,e}} ② T {X, ,{a,b, c},{ a,b,d},{ a,b, c,e}}
③ T {X, ,{a},{a,b}} ④ T {X, ,{a},{ b},{ c},{ d},{ e}} 答案：③
2、 设X {a,b,c}，下列集族中,（ ）是X上的拓扑•
①
T
{X,
,{a},{ a,b},{ c}} ②
T
{X,
,{a},{ a, b},{ a,c}}
③
T
{X,
,{a},{ b},{ a,c}} ④
T
{X,
,{a},{ b},{ c}}
答案：②
3、
已知X
{a,b,c,d},下列集族中，'
(
）是X上的拓扑•
①
T
{X,
,{a},{ a, b},{ a,c,d}}
②
T
{X, ,{a,b,c},{ a, b, d}}
③
T
{X,
,{a},{ b},{ a,c,d}}
④
T
{X, ,{a},{b}}
答案：①
4、设X {a, b, c}，下列集族中,（ ）是X上的拓扑.
①
T
{X,
,{b},{ c},{ a,b}}
②
T
{X,
,{a},{ b},{ a,b},{ a,c}}
③
T
{X,
,{a},{ b},{ a,c}}
④
T
{X,
,{a},{ b},{ c}}
答案：②
5、
已知
汨X
{a,b,c,d},下列集
:族中，（
(
）是X上的拓扑•
①
T
{X,
,{a,b},{ a,c,d}}
②
T
{X, ,{a,b},{ a,c, d}}
③
T
{X,
,{a},{ b},{ a,c,d}}
④
T
{X, ,{a},{ c},{ a,c}}
答案：④
6、
设X
{a, b, c}，下列集族中
,(
）是X上的拓扑•
①
T
{X, ,{a},{ b},{ b,c}}
②T
{X, ,{a,b},{ b, c}}
③
T
{X, ,{a},{a,c}}
④T
{X, ,{a},{b},{c}}
答案：③
7、已知 X {a,b,c,d}，拓扑 T {X, ,{a}},贝U{b}=()
①© ②X ③{b} ④{b, c, d} 答案：④
8、已知 X {a,b,c,d}，拓扑 T {X, ,{a}},则{b,c,d}=()
13、设X {a,b,c,d}，拓扑T {X, ,{a},{ b,c,d}},则X的既开又闭的非空真子集个数（ ）
①1 ②2
③3
④4 答案：②
14、设 X
{a,b,c}
，拓扑T
{X,
,{a},{ b,c}},则X的既开又闭的非空真子集的个数为
（
）
①1 ②2
③3
④4 答案：②
15、设 X
{a,b,c}
，拓扑T
{X,
,{b},{ b, c}},则X的既开又闭的非空真子集的个数为
（
）
①0 ②
1
③2
④3
答案：①
16、设 X
{a,b}，
拓扑T
{X,
,{b}},则X的既开又闭的子集的个数为（ ）
①0 ②
1
③2
④3
答案：③
17、设 X
{a,b}，
拓扑T
{X,
,{a},{ b}},则X的既开又闭的子集的个数为（
）
①1 ②2
③3
④4
答案：④
9、 已知X {a,b}，拓扑T
© ②X ③{a}
10、 已知X {a,b}，拓扑T
© ②X ③{a}
11、 已知 X {a,b,c,d}，拓扑 T
①© ②X ③{a,b}
12、 已知 X {a,b,c,d}，拓扑 T
①© ②X ③{a,c}
{X, ,{a}},则{a}=()
④{b}
{X, ,{a}},则{b}=()
④{b}
{X, ,{a}},则面=()
④{b, c,d} 答案：②
{X, ,{a}},则® =()
④{b,c, d} 答案：④
答案：②
答案：④
18、 设X {a,b,c}，拓扑T {X, ,{a},{ b},{ a,b},{ b,c}} , X的既开又闭的非空真子集个数（）
1 ②2 ③3 ④4 答案：②
19、 在实数空间中，有理数集Q的内部Q；是（ ）
②Q ③R -Q ④R 答案：①
20、 在实数空间中，有理数集Q的边界（Q）是（ ）
②