2021年专升本高数一模拟题3.doc

***专升本高等数学—模拟试题三
一、选择题（每小题4分，共40分。在每小题给出四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前字母填写在题后括号中）
1．
A： B： C： D：
2．当初，是
A：较高阶无穷小 B：等价无穷小 C：同阶但不等价无穷小 D：较低阶无穷小
3．设函数，则：等于
A： B： C： D：
4．函数在内二阶可导，且，，则：曲线在内
A：单调增加且上凸 B：单调降低且下凹
C：单调降低且上凸 D：单调降低且下凹
5．设为极小值点，则：等于
A： B： C： D：
6．函数在区间上满足罗尔定理值等于
A： B： C： D：
7．设一个原函数为，则：等于
A： B： C： D：
8．等于
A： B： C： D：
9．设有直线：，直线：，当两直线平行时，等于
A： B： C： D：
10．下列命题中正确是
A：设级数收敛，级数发散，则：可能收敛
B：设级数收敛，级数发散，则：肯定发散
C：设级数收敛，且，则：级数肯定收敛
D：设级数收敛，且有
二、填空题：11～20小题，每小题4分，共40分。将答案填写在答题卡对应题号后。
11． 设函数，则
12．设，则：
13．
14．
15．
16．二元函数，则：
17．设，则
18．二元函数极小值是
19．幂级数收敛半径是
20．微分方程通解是
三. 解答题：本大题共8个小题，共70分，解答时应写出推理，演算步骤。
21．（本题满分8分）求：
22．（本题满分8分）设，求：
23．（本题满分8分）计算：
24．（本题满分8分）计算：
25．（本题满分8分）求由曲线、及、围成平面图形面积及此平面图形绕轴旋转一周所得旋转体体积.
26．（本题满分10分）求：通解
27．（本题满分10分）将函数展开成幂级数，并指出其收敛区间
28．（本题满分10分）计算：，其中是由、、围成平面区域.
***专升本高等数学—模拟试题三参考答案
解答：本题考察知识点是关键极限
选择C
2、解答：本题考察知识点是无穷小阶比较
因为：
所以：选择C
3、解答：本题考察知识点是基础导数公式，选择C
4、解答：本题考察知识点是利用一阶导数符号判定函数单调性和利用二阶导数符号判定曲线凹凸性，选择B
5、解答：本题考察知识点是判定极值必需条件
因为：，所以：，令，得到：
所以：，所以：选择A
6、解答：本题考察知识点是罗尔定理条件和结论
因为：函数在区间上满足罗尔定理，所以：，解得：，所以：选择A
7、解答：本