Matlab曲面面积估计(2).doc

2013-2014 第一学期《数学软件与数学实验》课程设计 20 13年 11月 4日- 11月 8日实验题目曲面面积估计组员 1 组员 2 组员 3 姓名学号专业信息与计算科学信息与计算科学成绩数学实验报告实验名称曲面面积估计问题背景描述: 在一次对山区种植的农作物进行产量评估时,需要对某一区域的地表面积进行估计,由于山区地表并不平整,所以常规的面积计算公式不能直接应用,而需要求地表曲面的面积。现在通过遥感技术在海拔为300 m的高空探测到这一矩形区域[1, 2]×[2, 3] 内一些地面点的垂直距离如表所示(表中数据均减去了 200 ) 。假设所观测的矩形区域内均是陆地且整个地表面可以看作是一张光滑曲面。实验目的与任务: 计算出所观测区域近似的地表曲面方程(提示,可基于 Matlab 的二维插值命令实现);并作出其三维曲面图。 。 3. 编程计算从矩形区域一边上任意一点到其对边上任意一点沿直线走向的地表曲线的近似长度。实验原理与数学模型: (含模型的假设、符号说明、模型的建立) 将山体的表面看成是一张光滑的曲面,先将给出的点用 matlab 画出后用拟合工具箱将其拟合成方程,用微分的思想将曲面分成若干个小三角形,算出每个小面积 Si相加从而算出整个曲面面积近似值。 S=∑Si,(i=1,2, …,n) 曲线长度也用微分的方法计算。实验所用软件及版本: Matlab ( R2010b ) 主要内容(要点): (模型的求解原理、公式、推导、基本求解步骤、算法的流程图等) (1) 开始定义 x,y 并给定对应 z值用 linspace 在 x=[2,3] 内产生 80 个元素用 linspacw 在 y=[1,2] 内产生 80 个元素绘制网格线,画出曲面图 Sftool 拟合工具箱产生拟合函数结束主要内容( 要点): ( 模型的求解原理、公式、推导、基本求解步骤、算法的流程图等) (接上页): (1) 1、有题目数据表格给定,定义 x,y范围以及步长,并将 x、y所对应的值赋值给 z x=2: :3;y=1 .0: :2; 2、用 linspace 产生多个元素个数,并用产生的数据绘制网格 xi=linspace(2,3,80);yi=linspace(1,2,80); [XI,YI]=meshgrid(xi,yi); 3、利用三次样条( cubic )插值,并绘出曲面图像 ZI=interp2(X,Y,Z,XI,YI,'cubic');surfc(XI,YI,ZI) 4、绘制原始网格曲面与数据点以及等高线 plot3(X,Y,Z,'go','markeredgecolor','c') plot3(X',Y',Z','g') hold off rotate3d on figure contour(XI,YI,ZI,40) colorbar 5、利用 sftool 拟合工具箱产生拟合函数 sftool(X,Y,Z) (2) 开始 sum=0 ; x=2 ; y=1 ; x1=x;x2=x;x3=x+;x4 =x+;y1=y;y2=y+ 1;y3=y;y4=y+; 将 x1、 x2、 x3、 x4、 y1、 y2、 y3、 y4 带入(1) 方程, 求出相应的 z 主要内容( 要点): ( 模型的求解原理、公式、推导、基本求解步骤、算法的流程图等) (接上页):Y NY N 1、将曲面分成若干个小三角形,由每个点算出三角形的边长,由海伦公式计算三角形的面积。 a1=(x1-x2)^2+(y1-y2)^2+(z1-z2)^2;a1=sqrt(a1); b1=(x4-x2)^2+(y4-y2)^2+(z4-z2)^2;b1=sqrt(b1); c=(x1-x4)^2+(y1-y4)^2+(z1-z4)^2;c=sqrt(c); a2=(x1-x3)^2+(y1-y3)^2+(z1-z3)^2;a2=sqrt(a2); b2=(x4-x3)^2+(y4-y3)^2+(z4-z3)^2;b2=sqrt(b2); p1=(a1+b1+c)/2; p2=(a2+b2+c)/2; x=x+;y=y+; sum end a1=(x1-x2)^2+(y1-y2)^2+(z1-z2)^2;a1 =sqrt(a1); b1=(x4-x2)^2+(y4-y2)^2+(z4-z2)^2;b1 =sqrt(b1); c=(x1-x4)^2+(y1-y4)^2+(z1-z4)^2;c=sqrt(c); a2=(x1-x3)^2+(y1-y3)^2+(z1-z3)^2;a2=sqrt(a2); b2=(x4-x3)^2+(y4-y3)^2+