matlab曲面面积估计 (2).doc

2013-2014第一学期
《数学软件与数学实验》
课程设计
2013年11月4日-11月8日
实验题目曲面面积估计
组员1
组员2
组员3
姓名
学号
专业
信息与计算科学
信息与计算科学
成绩
数学实验报告
实验
名称
曲面面积估计
问题背景描述:
在一次对山区种植的农作物进行产量评估时,需要对某一区域的地表面积进行估计,由于山区地表并不平整,所以常规的面积计算公式不能直接应用,而需要求地表曲面的面积。现在通过遥感技术在海拔为300m的高空探测到这一矩形区域[1, 2]×[2, 3] 内一些地面点的垂直距离如表所示(表中数据均减去了200)。假设所观测的矩形区域内均是陆地且整个地表面可以看作是一张光滑曲面。
实验目的与任务:
用matlab计算出所观测区域近似的地表曲面方程(提示,可基于Matlab的二维插值命令实现);并作出其三维曲面图。
算出观测区域地表表面积的近似值。
编程计算从矩形区域一边上任意一点到其对边上任意一点沿直线走向的地表曲线的近似长度。
实验原理与数学模型:(含模型的假设、符号说明、模型的建立)
将山体的表面看成是一张光滑的曲面,先将给出的点用matlab画出后用拟合工具箱将其拟合成方程,用微分的思想将曲面分成若干个小三角形,算出每个小面积Si相加从而算出整个曲面面积近似值。
S=∑Si,(i=1,2,…,n)
曲线长度也用微分的方法计算。
实验所用软件及版本:
Matlab(R2010b)
主要内容(要点):(模型的求解原理、公式、推导、基本求解步骤、算法的流程图等)
开始
(1)

定义x,y
并给定对应z值
用linspace在x=[2,3]内产生80个元素
用linspacw在y=[1,2]内产生80个元素
绘制网格线,画出曲面图
Sftool拟合工具箱产生拟合函数
结束
主要内容(要点):(模型的求解原理、公式、推导、基本求解步骤、算法的流程图等)(接上页):
(1)
1、有题目数据表格给定,定义x,y范围以及步长,并将x、y所对应的值赋值给z
x=2::3;y=::2;
2、用linspace产生多个元素个数,并用产生的数据绘制网格
xi=linspace(2,3,80);yi=linspace(1,2,80);
[XI,YI]=meshgrid(xi,yi);
3、利用三次样条(cubic)插值,并绘出曲面图像
ZI=interp2(X,Y,Z,XI,YI,'cubic');surfc(XI,YI,ZI)
4、绘制原始网格曲面与数据点以及等高线
plot3(X,Y,Z,'go','markeredgecolor','c')
plot3(X',Y',Z','g')
hold off
rotate3d on
figure
contour(XI,YI,ZI,40)
colorbar
5、利用sftool拟合工具箱产生拟合函数
sftool(X,Y,Z)
开始
(2)
sum=0;x=2;
y=1;
x1=x;x2=x;x3=x+;x4=x+;y1=y;y2=y+;y3=y;y4=y+;
将x1、x2、x3、x4、y1、y2、y3、y4带入(1)方程,求出相应的z
x=x+;y=y+;
(转下页)
a1=(x1-x2)^2+(y1-y2)^2+(z1-z2)^2;a1=sqrt(a1);
b1=(x4-x2)^2+(y4-y2)^2+(z4-z2)^2;b1=sqrt(b1);
c=(x1-x4)^2+(y1-y4)^2+(z1-z4)^2;c=sqrt(c);
a2=(x1-x3)^2+(y1-y3)^2+(z1-z3)^2;a2=sqrt(a2);
b2=(x4-x3)^2+(y4-y3)^2+(z4-z3)^2;b2=sqrt(b2);
主要内容(要点):(模型的求解原理、公式、推导、基本求解步骤、算法的流程图等)(接上页):
c=(x1-x4)^2+(y1-y4)^2+(z1-z4)^2;c=sqrt(c);
a2=(x1-x3)^2+(y1-y3)^2+(z1-z3)^2;a2=sqrt(a2);
b2=(x4-x3)^2+(y4-y3)^2+(z4-z3)^2;b2=sqrt(b2);
p1=(a1+b1+c)/2;p2=(a2+b2+c)/2;
sum=sum+sqrt(abs(p1*(p1-a1)*(p1-b1)*(p1-c)));
sum=sum+sqrt(abs(p2*(p2-a2)*(p2-b2)