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第十章组合变形的强度计算

在工程实际中,有许多发生组合变形的构件。例如塔器(图 10-1),除了受到自重作用,
发生轴向压缩变形外,同时还受到水平方向风载荷的作用,发生弯曲变形;又如反应斧中的
搅拌轴(图 10-2),除了由于在搅拌物料时叶片受到阻力的作用而发生扭转变形外,同时还受
到搅拌轴和桨叶的自重作用,而发生轴向拉伸变形;再如机器的转轴(图 10-3),除了扭转变形
外,同时还有弯曲变形。本章主要研究构件在组合变形时的强度计算问题。

图 10-1 塔器图 10-2 搅拌轴图 10-3 机器的转轴
构件在组合变形下的应力,一般可用叠加原理来进行计算。实践证明,如果材料服从虎
克定律,并且构件的变形很小,不影响构件原来的受力状态,就可假设构件上所有载荷的作
用,彼此是独立的,每一载荷所引起的应力都不受其它载荷的影响。于是构件在几个载荷同
时作用下所产生的效果,就等于每一载荷单独作用下所产生的效果的总和,此即叠加原理。
这样,当构件在复杂载荷作用下发生几种基本变形时,只要将载荷简化为一系列引起基本变
形的相当载荷,分别计算构件在各个基本变形下所产生的应力,然后叠加起来,就得到原来
载荷所引起的应力。
因此,组合变形下对构件的内力及应力进行分析,关键问题在于如何将组合受力与变形
分解为基本受力与变形,以及怎样将基本受力与变形下的计算结果进行叠加。这是学****本章
内容时必须注意的重点。
拉伸(压缩)与弯曲的组合变形
拉伸(压缩)与弯曲的组合变形是工程中常见的情况。以图 10-4a中起重机横梁 AB 为例,
其受力简图如图 10-4b所示。轴向力 FAx 和 FBx 引起压缩,横向力 FAy 、FP 、FBy 引起弯曲,
所以 AB 杆即产生压缩与弯曲的组合变形。若 AB 杆的抗弯刚度较大,弯曲变形很小,则可
略去轴向力因弯曲变形而产生的弯矩。这样,轴向力就只引起压缩变形,外力与构件内力和
应力的关系仍然是线性的,叠加原理就可应用。
例题 10-1 最大吊重 W=8kN 的起重机如图 10-5a所示,。若 AB 杆为工字钢,材料为
Q235 钢,[]σ=100MPa,试选择工字钢型号。
解先求出 CD 杆的长度
l = 25002 + 8002 = 2620mm =
1
图 10-4 起重机的受力情况图 10-5
杆的受力简图如图 b所示。,设杆的拉力为,由平衡方程,得
AB 10-5 CD F ∑ mA = 0

F × × − 8() + = 0

F=42kN
把 F 分解为沿 AB 杆轴线的分量 Fx 和垂直于 AB 杆轴线的分量 Fy ,可见 AB 杆在 AC 段内产
生压缩与弯曲的组合变形。且有

F = F × = 40 kN
x

F = F × = kN
y
作出 AB 杆的弯矩图和 AC 段的轴力图,如图 10-5c 所示。从图中可以看出,C 点左侧的截
面,其弯矩值为最大,而轴力与其他截面相同,故为危险截面。
开始试算时,可以先不考虑轴力 FN 的影响,只根据弯曲强度条件选取工字钢。这时截
面系數為
M 12×103
W ≥ max = = 12×10−5 m3 = 120cm3
[]σ 100×106
查型钢表,选取 16 号工字钢,其 W=141cm 3 ,A= 2 。选定工字钢后,同时考虑
轴力 FN 及弯矩 M,再进行强度校核。在危险截面 C 的下边缘各点上发生最大压应力,且为
2
3 3
FN M max 40×10 12 ×10
σ c max = + = −−=
A W ×10−4 141×10−6
结果表明,最大压应力与许用应力接近相等,故无需重新选取截面的型号。
例题 10-2 小型压力机的铸铁框架如图 10-6a所示。已知材料的许用拉应力[]σ t =30MP
a,许用压应力[]σ c =160MPa。试按立柱的强度确定压力机的最大许可压力 FP 。立柱的
截面尺寸如图 10-6b所示。

图 10-6
解首先,根据截面尺寸计算横截面面积,确定截面形心位置,求出截面对形心主惯性
轴 y 的主惯性矩 I y 。计算结果为
3 2 4 4
A = 15×10 mm , z1 = 75mm , I y = 5310×10 mm
其次,分析立柱的内力和应力。像立柱这样的受力情况有时称为偏心拉伸。根据任意截
面 m- m 以上部分的