山东科技大学概率论试题.docx

山东科技大学2011— 2012学年第一学期
《概率论与数理统计》考试试卷（A卷）
班级 姓名 学号
题号
-一一
-二二
-三
总得分
评卷人
审核人
得分
一、计算题（共18分）
1、 （6分）设随机事件 代B及A B的概率分别为p,q及r，计算
（1）P（AB） （2） P（AB）
2、 （ 6分）甲、乙两人独立的对同一目标射击一次，其命中率分别为 ,现已知目标被 击中，则它是乙射中的概率是多少？
3、 （6分）甲，乙两部机器制造大量的同一种机器零件 ，根据长期资料总结，甲机器制造出的零 件废品率为1%,乙机器制造出的废品率为 2%,甲机器生产的零件是乙机器生产的两倍，今从 该批零件中任意取出一件，经检查恰好是废品，试由此检查结果计算这批零件为甲机器制造的 概率。
二、解答题（共64 分）
1、（ 8分）设连续性随机变量 X的密度函数为
… Kx ,
1 x 2
f(x) '
，计算
0,
其他
（1）求常数K的值； （2）求随机变量 X的分布函数;
(3)计算 P(0 X 1)。
2、（ 10分）二维随机变量（X，Y）的联合密度函数f（x，y）
Ke (3x 2y)
0,
x 0,y
其他
0，求（1）
1 2 p(x,y) - x
0
3、（10分）设二维随机变量（，）的密度函数为
y2 1
其它
问与是否独立？是否不相关？
2x, 0 x 1
4、 （ 8分）设X与Y独立同分布，且f（x） 求Z X 丫的概率密度。
0, 其匕
5、 （ 10分）用两种工艺生产的某种电子元件的抗击穿强度 X和丫为随机变量，分布分别为
2 2
N（ 1, 1 ）和N（ 2, 2 ）（单位：v）.某日分别抽取9只和6只样品，测得抗击穿强度数据分
别为X1,L ,X9和y1, L , y6,并算得
9 9
2
xi , X ,
i 1 i 1
6 6
2
yi , yi .
i 1 i 1
（1） 检验X和Y的方差有无明显差异（取 ） •
（2） 利用（1）的结果，求 1 .
6、 （ 10分）设•上::是取自总体X的一个样本，其中X服从参数为丄的泊松分布，其 中丄未知，丄；：:，求汽的矩估计与最大似然估计，如得到一组样本观测值
X
0
1
2
3
4
频数
17
20
10
2
1
求丘的矩估计值与最大似然估计值。
1,2, ,20），设它们是相互独立的随机变
20
Vk，求P（V 105）的近似值。
k 1
7、（ 8分）一加法器同时收到 20个噪声电压Vk（k
量，且都在区间（0，10）上服从均匀分布。记 V
三、证明题（共18分）
1、（6分）设随机变量X〜N（ , 2）,证明Y N（0,1）.
2、（ 6分）设八•二为总体. ■ I的样本，证明
& 3 2
弘=+ + §花
都是总体均值门的无偏估计，并进一步判断哪一个估计有效。
3、（ 6 分）
设是独立且服从相同分布的随机变量，且每一个
从二I…。试给出常数.■，使得广服从丄 分布，并指出它的自由度
附表:
(1-64)

()

()

()

(13)

(14)

(13)

(14)

(5,8)

F (5,8)

二、选择题（每题
5分，共15分）
1、设 0 P A
1,0
1,则 A 与 B ().
（A）互斥
(B)
对立
（C）不独立
（D）独立
2、样本 X1,X2,
,Xn
n 1来自标准正态总体 N（0,1），
X与S2是样本均值与样本方差，则
有（ ）.
(A) X ~ N(0,1)
(B)、nX 〜N(0,1) (C) Xi2
i 2
2 X
2(n) (D)* 〜t(n 1)
3、设 X : N(,
2）, 2已知，若样本容量n和置信水平1
均不变，选择对称的分位点，则
《概率论与数理统计》考试试卷（ A卷）
题号
-一-
-二二
三
四
五
总得分
评卷人
审核人
得分
一、填空题(每题 5分，共15分)
1、 设 P A ,P B