垂直平分线定义性质及判定.ppt

番直平分线
学****目标:

2垂直平分线的性质
3垂直夲分线的判定
一思考?
MN⊥AA'于P
AP三AP
1、图中的对称点有哪些?
2、线段AA'、BB'、CC与直线
A
MN有什么样的关系?
直线M垂直且平分这三条线
段
定义:经过线段的中点并且垂
直于这条线段的直线,叫做这
条线段的垂直平分线,也叫中
垂线。
图中的两个三角形关于直线小N对称
通过前面的研究我们就可以得到图形轴对称的性质
如果两个图形关于某条
直线对称,那么对称轴
是任何一对对称点所连
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线段的垂直平分线。
类似地,轴对称图形約对
称轴是任何一对对称点所
连线段的垂直平分线
对应点的连线被对称轴垂直平分。1
下面我们来探究线段垂直平分线的性质
l是AB的垂直平分线,观察PA
和P1B,P2A和P2B,PA和PB
之间的关系?
求证:
线段垂直平分线上的点到这条线段两端的距离相等
能不能写出已知求证并
证明呢?
已知:直线m是线段AB的垂直平分线,
P为直线m上的任意一点;
求证:PA=PB
证明:通过证明两个三角形全等
∵m是AB的垂直平分线,P在m上
结B钱评分线上的点与这条线段
在△APQQ的距离相等
PO=PO
∠AoP=∠BOP
AO=BO
∴△APO≌△BPO(SAS)
∴PA=PB
1狸由:线段垂直平分线上的点与这条
因为AD为BC的中垂线,所以AB=AC
线段两个端点的距离相等
2、如图,NM是线段AB的中垂线,
下列说法正确的有:①②③
①AB⊥MN,②AD=DB,③MN⊥AB,
④M=DN,⑥AB是MN的垂直平分线
如图,若AC=12,BC=7,AB的垂直平分线交
AB于E,交AC于D,求△BCD的周长
解:∵ED是线段AB的垂直平分线
∴BD=AD
△BCD的周长=BD+DC+BC
∴△BCD的周长=AD+Dc+BCB
AC+BC
P29页3题
=12+7=19
2、如下图△ABC中,AC=16cm,
DE为AB的垂直平分线,△BCE的
A
周长为26cm,求BC的长。
10cm
E
3、如图,在Rt△ABC中,∠C=90,
DE是AB的垂直平分线,连接AE,
∠CAE:∠DAE=1:2,求∠B的度数。
36°
B