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指派问题在高校班级管理中的运用


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　　【摘要】如何在大学班级的管理中发挥学生的特长，是辅导员和班主任管理好班级的重中之重。在管理班级过程中，要求以最高的效率或最大的效益完成学校规定的任务。本文建立了以最大效益为目标函数的学生任务安排模型，选用匈牙利算法对模型求解。效率矩阵采用多维度的考量指标得出，通过对特殊匈牙利算法进行求解，得出最优分配方案。
　　【关键词】高校学生;班级管理;指派问题;匈牙利算法
　　目前中国高校大学生，主要是00后的学子。他们具有很强的个性，更加注重自身体验感和幸福感、满足感，因此高校辅导员和班主任在指导教育时更要讲究方式、方法。如何根据学生特长分配学生工作进行有效的班级管理，对高校学生进行正确指标的评估，并安排学生进行兴趣的发掘，同时进行有效的引导，可以让学生们在短暂的四年时光里发挥自己的能力，发光发热。
　　指派问题（Assignment Problem简称AP）表示安排n个人去做n项任务，每个人只做一项任务，每项任务只能由一个人做。设第i个人去做j项任务的效益为Cij，效益指标采用多维度测量，包括学科成绩、演讲能力、学****能力、特长和同学评分来得出综合评分。采用匈牙利算法求解，使得总效益最大化。
　　一、效益矩阵的建立
　　效益矩阵中指标的建立关系着最后的求解结果。合理、规范的指标建立和测量是必要的。以目前中国大学生的共性来进行指标的建立。主要影响因素为：学科成绩、演讲能力、学****能力、特长和同学评分。我们选取某个班级一部分学生在大学第一学期进行跟踪调查，100分为总分把结果记录下来。
　　二、指派问题的描述及数学模型
　　在多任务、多活动、多竞赛、多挑战中，辅导员或班主任如何安排和协调班级学生，在兼顾各自特长和兴趣以及能力的同时，如何体现公平？指派问题的具体描述：此时有n项任务A1，A2，A3，A4……An，包括学科竞赛x1项，体育比赛x2项，学校活动（比赛）语言方面x3项、操作方面为x4项、智力方面x5项、公益活动方面x6项，其中x1+x2+x3+x4+x5+x6=n。需要n个学生N1，N2，N3，N3……Nn。通过效益矩阵知，第i个学生去做第n项任务的效益为Cij，要使得整个班级学生去完成n项任务效益最高，则采用特殊的效率矩阵来计算完成。
　　建立模型和效率矩阵分别为式（1）和式（2）：
　　设xij表示第i位同学去做第j项任务，
　　Xij=0表示第i个同学不去做第j项任务
　　匈牙利算法的求解依据克尼格定理来求最优解，其原理为如果从分配问题效率矩阵[aij]的每一行元素中分别减去（或加上）一个常数ui，从每一列中分别减去（或加上）一个常数vj，得到一个新的效率矩陣[bij]，则以[bij]为效率矩阵的分配问题与以[aij]为效率矩阵的分配问题具有相同的最优解。
　　以17级物流1班随机抽取4名同学为例子进行计算，通过综合测评得到效率矩阵为，总分100。效率矩阵为：