(完整)整数分数小数四则运算地速算与巧算(小升初).docx

第1讲 整数、小数四则运算的速算与巧算
1、四则运算基础知识
一、解题的四大步骤：
看陷阱、找相似、定技巧、查错误
1、 看陷阱：减法、除法、括号中陷阱最多。计算次序（优先级）、去（添）括号（负号变号, 有乘积因数要遍乘）。
2、 看相似：发现数据特点，找到相似的数据，确定解题技巧。
3、 定技巧：活用公式、提公因数、组合配对、拆解凑整、裂项消项。
(1)
1
n(n k)
1/1 1 k(n n k
m n
(2)
m n
4、查错误：每一步都要检查一下，上下比对、检查，有没有明显错误。
二、 四则运算的常见问题
1、 计算错误。书写不规范；数字次序错误；加法或乘法计算错误， 约分未完；对位、进位、 借位时错误。
2、 错用公式。，力口法或乘法的交换律、结合律、分配律不熟悉，出现乱用、错用弓I起错误。
3、 观察不周。计算时没有找到简便、合理的方法导致计算过程复杂，出现错误。
4、 去括号、计算次序错误。括号前有负号，打开后没变号；添括号，前面有负号没有变号；
括号前有乘积因数， 没有将乘积因数乘以所有项； 漏写某些项；漏写括号， 导致计算次序错
误。在减法、除法和乘除与加减的混合题中。 优先级从高到低：括号（小、中、大）、乘方、
乘除、加减。同级时按次序 。
三、 注意事项：
1、 有一定规律且运算的项多时，必有简便方法。
2、 尽可能化小数为分数。
3、 小数和分数混合，先看小数和分数的分母能否先约分。
4、 数序复杂的可先不计算，以便后面统一消项或约分。
5、 有多个乘除项时，把分母或分子放在一起，并分别放在分数线的上边和下边，避免约分 未完或出现遗漏。
6、 带分数乘法时，有时可不通分或化为假分数，直接将带分数表示为整数 +分数，用乘法分 配律计算。
10或9的结论。
7、 注意题目有意设置的简便运算的陷阱。 + ,很多人很容易得到
&计算结果应是不可再约分的真分数、带分数，小数或不能化为小数的假分数。
9、计算题要求过程，有过程得分，而填空只要结果。
四、主要方法：公式法
减法没有交换律
a-b 丰-a
除法没有交换律
a十b 丰b 十a
除法没有结合律
a十b 十c （右为C +
除法没有分配律
a ( b + c) Ma 十 b + a
1提公因数：是乘法分配律的逆用，目的提出相同的因数后 剩下的容易计算。有时需配合
乘法交换律，即a b c a a （b c）。注：a可不只是一个数，也可是一个相同的整
体（式）。
2、拆解凑整：拆解目的是方便重新组合、重新配对或凑整易算 。如2011和2012，可考虑
将2011拆解成2012-1。拆解凑整时不能改变原来的数。
3、 2011
x2008 = ( 2012-1) x2008 =2008- 2008 =2007 4 =2007 丄。
2012 2012 2012 2012 503
+ 等。
4、凑 10 或 10 的倍数：如 99+1、101-1 , 25 X4 125 X§
5、组合或配对：将容易计算的部分组合在一起便于计算。
6、裂项消项法
7、分数分母：乘积形式、有公因数、因数间成等差关系
、分子相同,
或是分母的因数和,
或是分母减同一个数的形式。
8、有加有减才能消项。注意裂开后的加项和减项
例:
例：—
m n m n 20
1 1 1 1
丄 1 」例：—
n(n 1) n n 1 12
n (n
k
k)
例：
2
63
1
n(n k)
1
匚）例：54
9)
9、等差数
a1是第1项，
n是项数,
an是第n项，k
是等差,
Sn是1到n项之和，有结论:
an a1 (n
1)k
例：an
1 3(n 1)
例：n
乙」1 （第3项为7,第1项为1，等差为
1
sn n(n 1)k 例：S3 3 1 3 (3-1)
上述结论中，第①和②是很有用公式，主要用来计算项数和 n项的结果。
10、等比数
等比数：a是第1项，n是项数，an是第n项，k是等比，Sn是1到n项之和，有结论:
1 kn 1 n 1 3
Sn a 或者 Sn a (kn 1)例：S3 1 (23-1)
1 k k 1 2-1
an a kn 1 例：S3 1 231
2、课程例题
1、 四大步骤：看陷阱、找相似、定技巧(公式法、提公因式法、拆解凑整、组合配对、裂
项消项)、通过差异检查确认。注意除法： A+ B+ C=A+( BX C)。
2、 陷阱：去括号(添括号)陷阱、计算次序陷阱，除法陷阱。