226三角形梯形的中位线 2.ppt

A
B
C
D
E
F
如图，△
ABC
中，点
D
、
E
分别是
AB
、
AC
的中点，联结
DE
那么
DE
是△
ABC
的
__________
定义：联结三角形两边中点的线段
叫做三角形的中位线
如图，点
F
是边
BC
上的中点，联结
DF
、
EF
一个三角形有
____
条中位线
三角形中位线性质：
三角形的中位线
平行
于第三边；
∵
D
、
E
分别是
AB
和
AC
的中点
∴
DE
∥
BC
，且
DE= BC
位置关系
数量关系
中位线
三
且等于第三边的
一半
1
2
A
B
C
D
如图，
AD
∥
BC
，四边形
ABCD
是
_________
梯形
梯形定义：一组对边
______
，且
另一组对边
_________
的四边形。
平行
不平行
指出梯形
ABCD
的上、下底，两腰
分别是哪条边？
上、下底：
AD
与
BC
两腰：
AB
与
CD
(
一
)
、定义
联结梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线
概念辨析：
已知点
E
、
F
都是所在线段的中点，判断下列梯形
中的线段
EF
是否是梯形的中位线：
A
B
C
D
E
F
（
1
）
A
B
C
D
E
F
（
2
）
A
B
C
D
E
F
（
3
）
A
B
C
D
E
F
（
4
）
（不是）
（不是）
（是）
（是）
一个梯形
__________
中位线
有且只有一条
A
B
C
D
E
A′
E′
C′
观察：△
ABC
，点
D
、
E
分别是
AB
和
AC
的中点，
猜测：梯形的中位线与上底、下底之间有
怎么样的位置关系？
梯形中添加辅助线常见方法：
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
D
C
E
G
F
如图，已知梯形
ABCD
中，
AD
∥
BC
，
E
、
F
分别是
AB
、
CD
中点
猜测：梯形的中位线与上底、下底之
间有怎么样的数量关系？
如图，已知梯形
ABCD
中，
AD
∥
BC
，点
E
、
F
分别
是
AB
和
CD
的中点
求证：
EF
∥
AD
∥
BC
，
EF
=
（
AD
+
BC
）
A
B
D
C
E
G
F
G′
证明：
取
AC
中点
G′
，联结
EG′
、
FG′
∵在△
ABC
中，点
E
、
G′
分别是
AB
、
AC
的中点
∴
EG′
∥
BC
，
EG′= BC
∵在△
ACD
中，点
G′
、
F
分别是
AC
、
CD
的中点
∴
FG′
∥
AD
，
FG′= AD
∵
AD
∥
BC
，
FG′
∥
AD
∴
FG′
∥
BC
又∵
EG′
∥
BC
∴
EG′
∥
FG′
∴
E
、
F
、
G′
在同一直线上
即
G′
与
EF
和
AC
的交点
G
重合
EF=EG+FG= BC+ AD=
（
AD+BC
）
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
梯形中位线定理：
梯形的中位线平行于两底，
并且等于两底和的一半
定理运用
1
：
1
、
梯形的上底长为４
cm
，下底长为
6
cm
，
则中位线长为
_____
cm
。
２、梯形的上底长为６
cm
，中位线长为
9
cm
，下底长为
_____
cm
。
中位线
=
（上底
+
下底）
5
12
解：设下底边长为
xcm
中位线
=
（上底
+
下底）
代入，得：
9=
（
6+
x
）
∴
x
=12
1
2
1
2
1
2