烟台芝罘区数学函数求参数范围问题解决方法及针对性练习高三专题复习函数专题4样稿.doc

烟台芝罘区数学函数求参数范围问题处理方法及针对性练****br/>高三专题复****函数专题（4）
一、变换“主元”思想，适适用于一次函数型
处理含参不等式恒成立一些问题时，若能适时把主元变量和参数变量进行“换位”思索，往往会使问题降次、简化。
，不等式x2+px>4x+p-3恒成立，求x取值范围．
分析****惯上把x看成自变量，记函数y= x2+(p-4)x+3-p,于是问题转化为当p时y>0恒成立，求x范围．若把x和p两个量交换一下角色，即p视为变量，x为常量，则上述问题可转化为在[0,4]内相关p一次函数大于0恒成立问题．
解：设f(p)=(x-1)p+x2-4x+3，当x=1显然不满足题意．由题设知当0时f(p)>0恒成立，
∴f(0)>0,f(4)>0即x2-4x+3>0且x2-1>0，解得x>3或x<-1．∴x取值范围为x>3或x<-1．
例2．对任意，不等式恒成立，求取值范围。
答案：。
例3．若不等式，对满足全部x全部成立，求x取值范围。
答案：
注：通常地，一次函数在上恒有充要条件为。
二、分离变量
对于部分含参数不等式问题，假如能够将不等式进行同解变形，将不等式中变量和参数进行分离，即使变量和参数分别在不等式左、右两边，然后经过求函数值域方法将问题化归为解相关参数不等式问题。
例1．若对于任意角总有成立，求范围．（注意分式求最值得方法）
分析和解：此式是可分离变量型，由原不等式得，
又，则原不等式等价变形为恒成立．即必需小于最小值，问题化归为求最小值．因为 即时，有最小值为0，故．
例2．已知函数时恒成立，求实数取值范围。
解： 将问题转化为对恒成立。
令，则
由可知在上为减函数，故
∴即取值范围为。
例3．已知二次函数，假如x∈［0，1］时，求实数a取值范围。
解：x∈［0，1］时，，即
①当x=0时，a∈R
②当x∈时，问题转化为恒成，由恒成立，即求最大值。设。因为减函数，所以当x=1时，，可得。
由恒成立，即求最小值。设。因为增函数，所以当x=1时，，可得a≤0。
由①②知。
评析：通常地,分离变量后有下列多个情形：
①f(x)≥g(k) [f(x)]min≥g(k) ②f(x)> g(k) g(k) < [f(x)] min
③f(x)≤g(k) [f(x)] max≤g(k) ④f(x)<g(k) [f(x)] max < g(k)
三、数形结合
1）函数图象恒在函数图象上方；
2）函数图象恒在函数图象下上方。
例1．设，若不等式恒成立，求a取值范围．
分析和解：若设函数，则，其图象为上半圆．设函数，其图象为直线．在同一坐标系内作出函数图象图，
依题意要使半圆恒在直线下方，只有圆心到直线距离且时成立，即a取值范围为．
例2．当x(1,2)时，不等式(x-1)2<logax恒成立，求a取值范围。
分析：若将不等号两边分别设成两个函数，则左边为二次函数，右边为对数函数，故能够采取数形结合借助图象位置关系经过特指求解a取值范围。
x
y
o
1
2
y1=(x-1)2
y2=logax
解：设T1:=,T2:,则T1图象为右图所表示抛物线，要使对一切x(1,2), <恒成立即T1图象一定要在T2图象所下方，显然a>1,而且必需也只需
故loga2>1,a>1,1<a2.
四、分类讨论
当不等式中左、右两边函数含有一些不确定原因时，应用分类讨论方法来处理，分类讨论可使原问题中不确定原因变成确定原因，为问题处理提供新条件。
例1．当初，不等式恒成立，求a取值范围．
解：（1）当初，由题设知恒成立，即，而∴ 解得
（2）当初，由题设知恒成立，即，而∴ 解得．∴a取值范围是．
五、二次函数类型
㈠ R上恒成立问题
设，
上恒成立；
（2）上恒成立。
例1．对于x∈R，不等式恒成立，求实数m取值范围。
解：不妨设，其函数图象是开口向上抛物线，为了使，只需，即，解得。
变形：若对于x∈R，不等式恒成立，求实数m取值范围。
此题需要对m取值进行讨论，设。①当m=0时，3>0，显然成立。②当m>0时，则△<0。③当m<0时，显然不等式不恒成立。由①②③知。
例2．不等式，对一切恒成立，求实数取值范围.
解：∵在R上恒成立，
∴ ，R
∴，解得故实数取值范围是.
例3．已知函数定义域为R，求实数取值范围。
解：由题设可将问题转化为不等式对恒成立，
即有解得。
所以实数取值范围为。
㈡二次函数在闭区间上恒成立问题
设
（1）当初，上恒成立，
上恒成立
（2）当初，上恒成立
上恒成立
例