状态和状态空间模型概要.ppt

状态和状态
空间模型
状态和状态空间模型
系统的状态空间模型是建立在状态和状态
空间概念的基础上的,因此,对这些基本概念
进行严格的定义和相应的讨论,必须准确掌
握和深入理解。
状态
状态变量
状态空间
状态空间模型
状态空间的基本概念
·下面将给出动态系统的状态和状态空间的
概念,主要讲授内容为:
系统的状态和状态变量
系统的状态空间

动态(亦称动力学)系统的“状态”这个词的
字面意思就是指系统过去、现在将来的运
动状况。
正确理解“状态”的定义与涵义,对掌握状态空
间分析方法十分重要。
“状态”的定义如下
定义2-1动态系统的状态,是指能够完全描
述系统时间域动态行为的一个最小变量组。
该变量组的每个变量称为状态变量
该最小变量组中状态变量个数称为系统的阶数。
·“状态”定义的三要素
完全描述。即给定描述状态的变量组在初始时
刻(t=t)的值和初始时刻后(tt)的输入,则系统
在任何瞬时(tt)的行为即系统的状左
全且唯一的确定
动态时域行为。
最小变量组。即描述系统状态的变量组的各分
量是相互独立的。
减少变量,描述不全。
增加则一定存在线性相关的变量,冗余的变量,毫无必
要
若要完全描述n阶系统,则其最小变量组必须
由n个变量(即状态变量)所组成,一般记这n
个状态变量为x1(t),x2(1),,X
若以这n个状态变量为分量,构成一个n维变量向
量,则称这个向量为状态变量向量,简称为状态
闸量,并可表示如下
l2系统内部状态一→y2
x1,2,…,xn
图2-1多输入多输出系统示意图
状态变量是描述系统内部动态特性行为的
变量
它可以是能直接测量或观测的量,也可以是不能
直接测量或观测的量
可以是物理的,甚至可以是非物理的没有实际
物理量与之直接相对应的抽象的数学变量。
·状态变量与输出变量的关系
状态变量是能够完全描述系统内部动态特性行
为的变量
而输出变量是仅仅描述在系统分析和综合(滤波
优化与控制等)时所关心的系统外在表现的动态
特性,并非系统的全部动态特性。
因此,状态变量比输出变量更能全面反映系统的
内在变化规律
·可以说输出变量仅仅是状态变量的外部表现,是状态
变量的输出空间的投影,一个子集
状态空间
空间

若以n个状态变量
X1(,×2(0),,xn(为坐标轴,
x(t1)
就可构成一个n维欧氏空间
并称为n维状态空间,记为R
x(12)
状态向量的端点在状态空间
中的位置,代表系统在某一时
刻的运动状态。
图22二维空间的状态轨线
随着时间的推移状态不断地变化,t各瞬时的状态在状
态空间构成一条轨迹,它称为状态轨线
状态轨线如图2-2所示。
系统的状态空间模型
·状态空间模型是应用状态空间分析法对动
态系统所建立的一种数学模型,它是应用现
代控制理论对系统进行分析和综合的基础。
状态空间模型由
描述系统的动态特性行为的状态方程和
描述系统输出变量与状态变量间的变换关系的输出
方程
所组成。
下面以一个由电容、电感等储能元件组成的二
阶RLC电网络系统为例,说明状态空间模型的建
立和形式,然后再进行一般的讨论