工程光学笔记-吴世华资料.doc

第一章:几何光学基本定律与成像概念 1. 费马原理(最短光程原理) 光程:光线在介质中传播的几何距离 L 与介质折射率的乘积。等价于相同时间内光在真空传播的距离 L0 。若介质折射率是空间坐标的函数,从 A 点到 B 点光线可能为任意曲线,此时方程积分与路径有关,且光程是折射率函数的函数 2. 费马原理: ①光线从一点传播到另一点,其光程为极值(极大、极小、常量)。②两点间光线的实际路径是其光程为平稳的路径。平稳: 在某处平稳, 指它的一阶微分 dy= 0 在这里可以有极小值或极大值。对路径的无穷小变化,其光程变化 3. 设有一凹面镜 M。A和B 是与轴 PC 等距的两点。直线 AB 通过曲率中心并与轴垂直。试证明经 P 点一次反射后从 A 到达 B 的光线,其光程比邻近的任何光程都长。证明:设 P 为顶点,经P 点反射的光路光程为现通过 P 点,并以 A和B 为焦点作一椭圆 N。设Q为M 上除 P 点外的任意一点, 则经 Q 反射的光程延长 AQ 交N于R点, 并连接 RB 。由于椭圆上的点与两焦点间线段长度之和为定值, 即总有 AP+PB=AR+RB, 因此有, 根据费马原理, APB 为实际反射光路, 且光程为极大值。证毕。 4. 光程恒定的情况: 考察内表面反射的椭圆反射器。设 A和B 为椭圆的两个焦点, 试证明光线经单次反射,从A 到B 传播, 其光程是一个不随反射点位置而变化的稳定值。 AB O P Q 证明:由于椭圆具有这样的特性:椭圆表面上的任何一点与两焦点间线段长度之和为定值, 即总有 AP+PB=AQ+QB 成立。由此可见, 从焦点 A 发出的光线经一次反射后通过焦点 B的诸光线具有相同的光程长。根据费马原理,经表面任意一点反射的光路都是可能的, 且光程为稳定值。此外, 借助解析几何可以证明, 任何光线从一个焦点出发, 经表面上任何一点反射后必通过另一个焦点,其条件是入射角等于反射角。 5. 马吕斯定律: 光线束在各向同性的均匀介质中传播时,始终保持着与波面的正交性,并且入射波面( ) ( ) ( ) P Q S n AR RB n AQ QR RB n AQ QB S ? ?? ???????? ?( ) P S n AP PB ? ?( ) Q S n AQ QB ? ? M NP AB C R Q 0 / / S nL Lc v cL v ct L ? ???? n=n(x,y,z) 与出射波面对应点之间的光程均为定值。 6. 完善像点: 若物点发出的一束同心光束, 经光学系统后仍为同心光束, 则该同心光束的中心即为物点的完善像点。完善成像的充要条件: 表述一:入射光是同心光束时,出射光也是同心光束。表述二:入射波面是球面波时,出射波面也是球面波。表述三:物点与像点之间任意两条光路的光程相等,即 7. 单个折射球面的光路计算问题: 球心 C 入射光 AE 法线 EC 折射光 EA' 入射角 I 折射角 I‘光轴 AC 球面顶点 O 光线矢高 h 子午面:包含物点和光轴的平面。物(像) 方截距 L(L ’) :顶点到物(像) 点的距离. 物(像) 方孔径角 U(U ’):入(折) 射光线与光轴的夹角. 光线坐标: 在子午面内, 由截距和孔径角完全确定, 既可用坐标(L, U) 、U 两量唯一地确定了一条光线在子午面内的位置。实际光线的光路计算: 四个公式①.②③④ 8. 近轴光路计算: 傍轴近似近轴( 傍轴) 区:当 U 角很小( 指绝对值很小) 时,光线所处的很靠近光轴的区域. 近轴( 傍轴) 光线:限制在近轴区内的光线. 在傍轴近似下,相应的 I、I’、U 等都比较小,可用弧度值近似替代正弦值: 于是 sin sin L r I U r ?? ? In nIsin ' 'sin ?' ' U U I I ? ??? sin ' sin ' sin ' 1 ' sin ' I U I L r L r r U ?? ?? ???? ??? ? xx?sin Iis