三角形与星形电阻互相转换.docx

第二章 简单电阻电路的计算
当电路比较简单时，可不必通过列 KCL、KVL方程组对电路进行求解，可直接根
据电路的不同连接方式将电路进行等效变换，化简电路得到其解答。通常用的方法有电 阻的串、并联，电阻的星---三角形转换、电压源、电流源之间的等效转换等。其中一部 分在物理学中已述，在此，只进行总结。
第一节电阻的串联和并联
串联：电路模型如图 2-1-1 。
R3
特点：①由于电流的连续性，通过各电阻的电流 均相等。
等效电阻 Req=R1+R2+・.+R n 若各电阻都 相同则Req=nR1。
由KVL u=Ui+U2+…+Un若已知总电压和各电阻 的值，可用分压公式得出各电阻的电压。
④总功率 P=P1+P2+P3+・・因此,P1: P2: P3= R1 : R2:
并联：电路模型如图 2-1-2。
特点：①根据电压与路径无关，各电阻的电压相等。
由 kcl i=i i+i 2+i n
等效电阻
若用电导表示，Gfeq=G1+G2++Gn
1
R1
⑤总功率P=P1+P2+P3… 因此，p1 : p2: p3
分流公式：
C 1
Req
1 1
总电阻小于任意一个电 阻。
G1
i G1其中-
1
i 1 i
G1 G2 ...
Gn
Geq G
R1 R 2
Rn
丄：丄
R2 R3
I a
*—?
+
洌2-1
三、 串、并联电路的计算，通过例题说明。
【实例2-1】 图为一滑线变阻器，作分压器使用。 R=500 Q, 。若外加电压 U=500V , R1=100 Q。求：①电 压U2。
②若用内阻Rv=800Q的电压表测量输出电压， 问电压表的读
数多大。③若误将内阻 Q的电流表当电压表去测量输出电
压，会有何后果。
解：①根据分压公式： U2 U -_Rl 500 500 100 400v
R 500
用内阻800Q的电压表测量输出电压，相当于并联一个 800Q的电阻。则输出电压
(R R1)//RV 400//800
U2 U 1 V 500 (其中“// ”表示并联)。与
Ri (R Ri)//Rv 100 (400//800)
①相比，电压有很大的测量误差。
Q的电流表当电压表去测量输出电压，电路中的电流为
誥5A。该电流超过了滑线变阻器的额定电流，是不允许的。而输出电压
几乎为零。
第二节 电阻的星形、三角形连接及其等效转换
在电路结构中，电阻的连接方式除了串、并联外，还有另外连接方式，如图
2-2-1
(a)。
其中R1、R4、R5和R2、R3、R5分别组成星形连接;
b
R3、R4、R5 和 R1、 R5组成三角形连接。此时为了求出 间的等效电阻，就不能用电阻的串联、 并联进行计算。但如果能将星形连接的 电阻等效转换成三角形连接的电阻或 反之,则电路可计算。如图 2-2-1 ( b) 中是将R3、R4、R5等效转换成星形连 接。
如何实现三角形连接的电阻和星
R2、
ab
形连接的电阻之间的等效转换呢？根据等效转换的概念，等效对外不对内，因此端口 间的电压对应相等，端钮上的电流对应相等。以图
2-2-2为例。
R1