龙门吊车控制系统的设计与实验分析.doc

龙门吊车控制系统的设计与实验分析
机电与控制工程学院自动化专业
李丹涛学号:2005111002
【摘要】本文分析了龙门吊车控制系统,分解了控制系统的子任务,采用线性二次最优控制LQR的方法,实现了控制设备快速、准确地运行到指定的位置,并保持摆杆较小摆角。实现了预期的性能指标要求,达到了调节时间小于4s,。
【关键词】龙门吊车;LQR
1引言
本设计的总体目标是借助于正摆实验平台,构思、设计控制策略和控制算法,并编程实现,通过实验设备将物体快速、准确的运输到指定的位置,在吊运的整个过程(起吊,运输,到达目的地)保持较小的摆动角。
为了完成系统的设计目标,需要先了解系统的组成,并对系统进行任务分解,确定每个子任务需要完成的控制动作,制定相应的控制策略,最后设计控制器完成对系统的控制。在分析设计过程中还要根据控制理论的知识,对所出现的实验现象进行分析,采取相应的措施,重新调整控制策略和参数,完善实验结果。
2 系统分析
本系统采用的是Googol公司的直线一级顺摆系统,直线一级顺摆的摆杆在没有外力作用下,会保持静止下垂的状态,当受到外力作用后,由于摩擦力的存在,摆杆会运行到一定的位置而静止下来。
本系统的任务是完成吊车调动物体到指定的位置并稳定,对于直线一级顺摆系统而言,可以将任务分解为两个部分:(1)由于吊车吊动物体的时候会出现晃动的现象,对直线一级顺摆系统而言,相当于摆杆会出现晃动,这部分的任务就是完成摆杆受扰后稳定下来;(2)吊车吊动物体稳定后运行到指定的位置,对直线一级顺摆系统而言,相当于让摆杆运行到指定的位置,并保持运动过程中,摆杆保持小角度摆动。
直线一直顺摆系统的建模与分析
用牛顿力学的方法对顺摆系统进行求解,在忽略了空气阻力和各种摩擦之后,可将直线一级倒立摆系统抽象成小车和匀质杆组成的系统,如图 2-1 所示。
我们假定:
M小车质量
m 摆杆质量
b 小车摩擦系数
l 摆杆转动轴心到杆质心的长度
I 摆杆惯量
F 加在小车上的力
x 小车位置
图2-1 直线一级顺摆的物理模型
分析小车水平方向所受的合力,可以得到以下方程:
(2-1)
由摆杆水平方向的受力进行分析可以得到下面等式:
(2-2)
即(2-3)
把式(2-3)代入式(2-1)中,就得到系统的第一个运动方程:
(2-4)
为了推出系统的第二个运动方程,我们对摆杆垂直方向上的合力进行分析,可以得到下面方程:
(2-5)
即: (2-6)
力矩平衡方程如下: (2-7)
合并这两个方程,约去 P 和N,得到第二个运动方程:
(2-8)
由于,可以进行近似处理,即,,。
用u 来代表被控对象的输入力F,线性化后两个运动方程(2-4)和(2-8):
(2-9)
对式(2-9)进行拉普拉斯变换,得到
(2-10)
假定推导传递函数时假设初始条件为0。
由方程组的第一个方程推出: (2-11)
或(2-12)
令,则有: (2-13)
把式(2-13)代入方程组的第二个方程,得到:
(2-14)
整理后得到传递函数:
(2-15)
其中:
由式(2-9)的第一个方程为:
对于质量均匀分布的摆杆有:
于是可以得到: (2-16)
设,,则有:
(2-17)
控制器选择
为了在控制摆杆角度的同时,同时也控制小车的位置,这需要一个单输入(小车加速度),多输出(小车位置和摆杆角度)的控制器,因为我们已经得到系统的状态方程,本系统的设计主要采用的是线性二次最优控制LQR的方法来设计控制器的。
线性二次最优控制 LQR 基本原理为,由系统方程:
(2-18)
确定下列最佳控制向量的矩阵K:
(2-19)
使得性能指标达到最小值::
(2-20)
式中 Q——正定(或正半定)厄米特或实对称阵;
R——为正定厄米特或实对称阵;
图2-2 最优控制LQR控制原理
方程右端第二项是考虑到控制能量的损耗而引进的,矩阵Q 和R 确定了误差和能量损耗的相对重要性。并且假设控制向量u(t)是无约束的。
对线性系统:
(2-21)
根据期望性能指标选取 Q 和R,利用MATLAB 命令LQR 就可以得到反馈矩阵K 的值。LQR函数允许你选择两个参数——R 和Q,这两个参数用来平衡输入量和状态量的权重。最简单的情况是假设,。当然,也可以通过改变Q矩阵中的非零元素来调节控制器以得到期望的响应。
(2-22)
其中,代表小车位置的权重,而是摆杆角度的权重,输入的权重R是1。通过利用MATLAB中的语句来求解矩阵K。
系统任务分解
由于本系统是完成吊车