理想流体有旋无旋流动.ppt

5第八章理想流体的有旋流动和无旋流动
North China Elestric Power University
理想流体运动基本方程组
2理想流体基本方程的定解条件及其积分
理想流体的有旋流动
有势流动速度势和流函数
几种简单的不可压缩流体的平面流动及其叠加
平行流绕过圆柱体的平面流动

B
a(p,]dydz
p,dyd
d
d
A
单位时间内ABCD面流入
pv, dydz
单位时间内EFGH面流出
(p+dx )(vx+ ax
dx ddydz=lpv+o(o)dx ]dydz

·单位时间内x方向净质量流量
a dxdydz
a
·同理:单位时间内y方向净质量流量
a( pv
dxdydz
z方向:
a( pv, dxdydz
单位时间内控制体内密度变化引起的质量变化量为:
dvd

●由质量守恒:
即:控制体内流体质量的增长率
通过界面流出控制体的质量流量=0
p,O(p,),O(p,),O(P:)
a
微分形式的连续方程
引入哈密顿算子
6:0
+j+k
(p,),O(P,),O(m2)

+V·(p)=0
用欧拉法分析流体运动时
+,9P+n9P+n
dt at ar ay a
当地导数
迁移导数
Op,a(p,),O(m,),Dp2)=0
展开并整理,得:
at
a
av av av
0
ay az,
+p(V…v)=0
dt

散度:
ay av. a
di v)
V
ax ay a
+div(pv )=0
at
+pdiv(v) =o
微分形式的连续方程适用于所有流体(粘性、理想),所有
流态(层、紊、亚音速、超音速等)

对定常流动:
p,),O(P,),O(p:)
0
a
div (pv)=o
V·(p)=0
对不可压缩流体定常流动:
avav a
0
ax ay az
div(v)=0
V·=0
82流体微团运动的分解Lmwm
刚体任意参考点的平移速度
刚体的运动速度
绕参考点的旋转速度
质点上任意参考点的平移速度
流体任一质点
速度
绕通过该点的瞬时轴旋转速度
变形速度
82流体微团运动的分解Lmwm
G
F v]+
Ov. dx av dy av dz.
ax 2 ay 2 O 2
H
dz
A
av dx av. dv
×a
av, dx av, dy. a
ay 2 a

oy. dx av dy ay. d 2
ax 2 ay 2 a 2
1 Ov dy 1 av, dz
2 ax 22 ax 2
+-)
ax 22 a ax 2
移动线变形运动
角变形运动
dy I av. av, da
2 ay ax 22 az ar 2
旋转运动