理想流体有旋无旋流动.ppt

微分形式的连续方程
单位时间内ABCD面流入
A
B
C
D
E
F
G
H
单位时间内EFGH面流出
第一页，共七十八页。
微分形式的连续方程
单位时间内x方向净质量流量
同理：应分别满足的预先给定的坐标函数。
注：定常流动不需要给定初始条件。
第二十四页，共七十八页。
理想流体基本方程组的定解条件
边界条件
指任一瞬时运动流体所占空间的边界上必须满足的条件。
运动学条件：边界上速度
动力学条件：边界上的力（压强）
固体壁面：流体既不能穿透壁面，也不能脱离壁面而形成空隙，即流体与壁面在法线方向的相对分速度应等于零。
固壁是静止的
不同流体交界面上
不同流体交界面或固体壁面
第二十五页，共七十八页。
欧拉积分 伯努利积分
两类积分的前提条件
流动是定常的
作用在流体上的质量力是有势的
流体不可压缩或为正压流体
如果流体的密度仅与压强有关，即ρ=ρ(p) ，则这种流场称为正压性的，流体称为正压流体。这时存在着一个压强函数pF(x,y,z,t)
第二十六页，共七十八页。
欧拉积分 伯努利积分
正压流体存在压强函数pF(x,y,z,t)
常见的正压流体
等温（T＝T1）流动中的可压缩流体;
绝热流动中的可压缩流体;
对于不可压缩流体，
第二十七页，共七十八页。
在以上三个前提条件下,兰姆运动微分方程可简化为:
欧拉积分 伯努利积分
第二十八页，共七十八页。
欧拉积分
欧拉积分 伯努利积分
在无旋流动中
欧拉积分式
对于非粘性的不可压缩流体和可压缩的正压流体，在有势的质量力作用下作定常无旋流动时，流场中任一点的单位质量流体质量力的位势能、压强势能、和动能的总和保持不变，而这三种机械能可以互相转换。
第二十九页，共七十八页。
伯努利积分
欧拉积分 伯努利积分
对有旋流动，沿某条流线求积分
第三十页，共七十八页。
欧拉积分 伯努利积分
定常流动流场中的流线和迹线重合，dx、dy、dz就是在dt时间内流体微团的位移ds＝vdt在三个轴向的分量。
对于非粘性的不可压缩流体和可压缩的正压流体，在有势的质量力作用下作定常有旋流动时，沿同一流线上各点单位质量流体质量力的位势能、压强势能和动能的总和保持常数值，而这三种机械能可以互相转换。
第三十一页，共七十八页。
伯努利方程
欧拉积分 伯努利积分
质量力仅仅是重力
不可压缩流体
第三十二页，共七十八页。
涡线 涡管 涡束 涡通量
在有旋流动流场的全部或局部区域中连续地充满着绕自身轴线旋转的流体微团，于是形成了一个用角速度 表示的涡量场（或称角速度场）。
流线
流管
流束
流量
涡线
涡管
涡束
涡通量
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涡线 涡管 涡束 涡通量
涡线
涡线是一条曲线，在给定瞬时t，这条曲线上每一点的切线与位于该点的流体微团的角速度的方向相重合，所以涡线也就是沿曲线各流体微团的瞬时转动轴线。
第三十四页，共七十八页。
涡管 涡束
涡线 涡管 涡束 涡通量
在给定瞬时，在涡量场中任取一不是涡线的封闭曲线，通过封闭曲线上每一点作涡线，这些涡线形成一个管状表面，称为涡管。涡管中充满着作旋转运动的流体，称为涡束。
第三十五页，共七十八页。
涡通量
涡线 涡管 涡束 涡通量
旋转角速度的值ω与垂直于角速度方向的微元涡管横截面积dA的乘积的两倍称为微元涡管的涡通量(也称涡管强度)。
有限截面涡管的涡通量
第三十六页，共七十八页。
速度环量 斯托克斯定理
涡通量和流体微团的角速度不能直接测得。
实际观察发现，在有旋流动中流体环绕某一核心旋转，涡通量越大，旋转速度越快，旋转范围越扩大。
可以推测，涡通量与环绕核心的流体中的速度分布有密切关系。
速度环量
速度在某一封闭周线切线上的分量沿该封闭周线的线积分。
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速度环量 斯托克斯定理
规定沿封闭周线绕行的正方向为逆时针方向，即封闭周线所包围的面积总在前进方向的左侧；被包围面积的法线的正方向应与绕行的正方向形成右手螺旋系统。
第三十八页，共七十八页。
速度环量 斯托克斯定理
斯托克斯定理
当封闭周线内有涡束时，则沿封闭周线的速度环量等于该封闭周线内所有涡束的涡通量之和。
适用于微元涡束、有限单连通区域、空间曲面。
第三十九页，共