不等式的基本性质、基本不等式不等式的解法.doc

不等式的基本性质、基本不等式；不等式的解法
教学目的：
1、巩固不等式的基本性质、拓展基本不等式相关知识；
2、掌握一元一次不等式、一元二次不等式及绝对值不等式的解法
三. 教学重点、难点
基本不等式的知识拓展；绝对值不等式的解法KCB齿轮泵
四. 知识分析
【不等式的基本性质】2CY系列齿轮泵
1、不等式的基本性质：对于任意的实数a，b，有，这三条基本性质是差值比较法的理论依据．KCB不锈钢齿轮泵
2、不等式的性质包括“单向性”和“双向性”两个方面．
【单向性】
（1）
（2）LYB系列立式液下齿轮泵
（3）
（4）
（5）KCB-T铜齿轮泵
（6）
【双向性】
（1）GZYB高精度齿轮泵
（2）
（3）KCB系列大流量齿轮泵
单向性主要用于证明不等式；双向性是解不等式的基础（当然也可用于证明不等式），由于单向性（3）、（4）的逆命题都成立，所以它们也可用于解不等式，在应用单向性（6）解无理不等式和形如的高次不等式时，若n为偶数时要注意讨论．KCB齿轮泵安装尺寸
3、要注意不等式性质成立的条件．例如，在应用“”这一性质时，有些同学要么是弱化了条件，得，要么是强化了条件，而得2CY齿轮泵安装尺寸
 
【基本不等式】
定理1 设，则，当且仅当时，等号成立。
定理2 如果a，b为正数，则，当且仅当时，等号成立。
定理3 如果a，b，c为正数，高压齿轮泵则，当且仅当时，等号成立。
定理4 （一般形式的算术—几何平均值不等式）如果，，…，为n个正数，则，并且当且仅当时，等号成立。
说明：在公式及的学KCB-300齿轮泵****中，应注意几点：
（1）和成立的条件是不同的，前者只要求a，b都是实数，而后者要求a，b都为正数。例如，成立，而不成立。KCG高温齿轮泵
（2）关于不等式及的含义。
或表示严格的不等式；KCB-300齿轮泵碳钢
或表示非严格的不等式。
不等式“”读作c大于或等于d，其含义是“或者，或者”，等价于“c不小于d”，即KCB可调齿轮泵若或有一个正确，则正确。
不等式“”读作c小于或等于d，其含义是“，或者”，等价于“c不大于d”，即若或c=d中有ZYB渣油泵一个正确，则正确。
（3）这两个公式都是带有等号的不等式，因此，对定理“当时，当且仅当时等号成立”的含义要搞清楚，它的含义是：
当时，，ZYB系列渣油泵
当时，；
当时，，
当时，。ZYB可调压式渣油泵
对基本不等式：a，b为正数，则当且仅当时等号成立，作类似理解。
定理1~定理4的不等式中，都给出了等号成立的充分必要条件，这些条件为解决某些有关优化的极值问题提供ZYB可调压渣油泵了理论基础，因此定理中等号成立的条件要求掌握。
 
【不等式的解法】
  1. 一元一次不等式ZYB重油渣油泵
       通过同解变形，一元一次不等式可化为：，
若，则其解集为。
若，则其解集为。ZYB齿轮式渣油泵
若；，解集为R；时，解集为。
  2. 一元二次不等式GZYB系列渣油泵
通过同解变形，一元二次不等式可化为：或。
不妨设方程的两根为、且。ZYB-B型可调式高压燃油渣油泵
（1）若，则的解集为，的解集为。
（2）若，不等式的解集为，不等式的解集为。ZYB可调式渣油泵
（3）当，则不等式的解集为R，不等式的解集为。
  3. 高次不等式
高次不等式通过同解变形可化为：或（）。外润滑渣油泵
不妨设，运用图像法可求解。
用表示每个因式的符号及符号的图像，可决定或的解集。
如图所示，时，的符号均为正，从而，所以是>0的解。依此ZYB渣油泵安装尺寸可求出不等式0或的解集。
  4. 分式不等式
（1）。ZYB渣油泵
（2）。
（3）zyb齿轮输油泵
（4）。
  5. 含有绝对值的不等式的主要类型及解法：
（1）；
（2）；高温渣油泵
（3）；
（4）；ZYB硬齿面渣油泵
（5）。
 
【典型例题】ZYB齿轮油泵
  例1. 对于实数a、b、c，判断下列命题的真假。
（1）若，则；
（2）若，则；ZYB渣油齿轮泵系列
（3）若，则；
（4）若，则；
（5）若，则。沥青拌合站渣油泵
解析：（1）因未知c的正负或是否为零，无法确定ac与bc的大小，所以是假命题。ZYB型增压渣油泵
（2）因为，所以只有时才能正确，时，，所以是假命题。
变式：若，则，命题是真命题。可调压齿轮泵
（3），，，，命题是真命题。
（4）由性质定理，命题是假命题。
（5）例如，命题是假命题。ZYB可调压齿轮泵
。高温高压整体碳钢齿轮式渣油泵
点评：不等式的性质是证明不等式和解不等式的理论基础，必须熟练掌握，还要注意不等式